最优规模模型计算
1.模型估计
表6－5 青岛市区城市人口和系统内部效益一览表（1988—2012年）
根据第五章关于城市最优规模的研究思路，利用EViews 5.0软件对青岛市1988—2012年的城市人口规模和城市系统内部效益（表6－5）进行回归，得到回归结果（表6－6）。
表6－6 城市系统内部最优规模模型回归系数
根据表6－6中数据，模型估计结果为：
其中，E 内为系统内部效益，S 为城市人口数量。
通过回归构建的基于城市系统内部分析的城市最优规模模型（模型6－1）中所列出的各变量系数的统计值可知（表6－6），模型中所有系数均在99%的置信水平下联合显著，R2值及调整后的R2值均在0.94以上，表明模型拟合度很高。进一步做模型设定与稳定性检验：对模型6－1的三次项系数c（1）进行Wald 检验。原假设（约束条件）：c（1）＝0，因为只有一个约束条件，故F 统计量和x2统计量等价。根据其P 值，相伴概率为零，即在1%的显著水平上拒绝c（1）＝0的原假设（表6－7）。所以约束条件c（1）＝0不成立，模型的三次项系数不为零。模型不存在设定形式的偏差问题。因此，模型6－1不是伪回归。
表6－7 城市内部系统最优规模模型的Wald检验
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2.曲线的转折点
由于模型6－1的三次项系数小于零，二次项系数大于零，且一次项系数满足：λ＞β2／3α，因此，模型的曲线为倒“N”形曲线。将模型6－1用图形表示，得到图6－1。
图6－1 青岛市城市规模—城市生态系统内部效益示意图
对模型6－1求一阶导数，进一步得到其导函数，令模型6－1公式的一阶导数等于零，解得曲线两个转折点对应的青岛市城市规模为分别是：92万人和374万人。
3.最优城市规模的确定
由图6－1可以明确看出，青岛市系统内部效益最大值时对应的是曲线的第二个转折点，城市人口是374万，也就是说青岛市城市最优规模是374万人。当青岛市城市规模小于374万人时，城市系统内部效益与城市规模成同向变化，即随着城市规模的扩张，城市内部效益升高；当青岛市城市规模大于374万人时，城市系统内部效益和城市规模呈反方向变化，即城市系统内部效益随着城市规模的扩大而下降。
4.适度城市规模的确定
从青岛市城市系统内部效益的相对数值看，当城市规模比较小时（城市规模在92万～212万人时），尽管城市系统内部效益随城市规模的扩张而递增，但是负值；而当城市规模较大时（即大于494万人时），城市系统内部效益又出现了负值。城市化的最终目的是追求效益的最大化，促进城市的全面发展，即追求较高的效益和效益的持续提高。综合两方面的要求，青岛市的适度城市规模应为212万～494万人。
5.模型的现实意义
城市规模—城市生态系统内部效益曲线对青岛市的未来城市化具有一定的现实指导意义。到2012 年末，青岛市市区人口为381.9万人，已超过最优规模点，处于城市系统内部效益随城市规模扩张而下降的阶段，但是城市内部效益仍为呈现正值的阶段。这一结果预示着青岛将来的城市发展过程中应追求综合效益的持续提高，防止城市综合效益零点时所对应的城市规模出现，提前预防城市综合效益随城市规模扩大而下降的不利局面。
