能力提升

能力提升

1.指出下列微分方程的阶数，并说明是线性还是非线性的.

2.求微分方程的通解.

3.求微分方程的特解.

（1）方程exy′+1=0满足初始条件y（0）=1的特解；

（2）方程y″+2y′+y=cosx，x=0时，.

4.已知曲线过点（0，1），且曲线上任一点P（x，y）处的切线斜率等于2x3，求该曲线方程.

5.2007年我国的国民生产总值（GDP）为270230亿元，如果每年的增长率保持当年的8%，问2020年我国的GDP是多少？

6.一个电阻R=120Ω，电感L=15H，电容组成的串联电路，如图8-3所示，当开关K闭合后，电容器开始放电，如果电容器上原有电量为0.02C，试分析电容器放电规律.

图8-3

答案

1.（1）二阶 非线性；（2）一阶 非线性；（3）二阶 线性；（4）四阶 非线性.

2.(1);(2);(3);

(4)y=C1e-xcos(x)+C2e-xsin(x);(5)y=C1e-3x+C2xe-3x;

(6)y=C1-C2(x+e-x).

3.(1)y=e-x;(2).

4..

5.764539.314亿元.

6.Q=0.02e-4t+0.08xe-4t.