2.3.3 土壤介电常数
在低频（小于1MHz）电场作用下，土壤的介电特性由固相成分和液相成分以及它们之间的交互影响过程决定，这时等效虚介电常数κ″eff主要由传导损耗即σ决定。当外电场频率高于100MHz时，取向极化损耗超过传导损耗。当外电场频率达到GHz级别时，土壤的介电常数主要取决于其中的水分体积含量，对它们之间的关系通常采用两种方法来描述：纯经验公式和介电混合模型。
纯经验公式不考虑土壤介电常数与含水量的物理意义，直接对测量得到的数据进行拟合。Topp使用三次多项式对多种土壤的介电常数κ和体积含水量θ之间的关系进行拟合得到了式（2-32）：
对于体积含水量小于0.5m3/m3（通常在农业应用中感兴趣的含水量范围均满足此要求）的土壤，使用该公式计算的结果达到了很高的精度，平均误差约为0.013m3/m3。但对含水量超过0.5m3/m3的土壤、有机质土和有机质或粘粒含量较高的矿物质土，该公式不能准确描述它们的θ-κ关系。
在介电混合模型中，通过土壤中各种成分（如土壤固态颗粒、水、空气）的介电常数以及它们各自的体积分数来描述土壤的混合介电常数（即表观介电常数），Birchak，Dobson，Roth，Friedman等人均采用了此方法进行研究。Roth给出的三相介质的混合介电常数方程为
式中，ϕ为土壤孔隙度，κw、κs、κa分别是水、土壤颗粒、空气的相对介电常数，θ、1-ϕ、ϕ-θ分别是土壤中水、土壤颗粒、空气的体积分数，三者的和为1，-1＜β＜1对应介质几何结构与电场方向的关系，对于电场方向与土层平行的情况β=1，电场与土层垂直的情况β=-1。从式（2-33）解出θ可得：
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这就是使用TDR仪测量的土壤表观介电常数与土壤体积含水量的关系。如果取β=0.5，在土壤体积含水量θ满足0m3/m3＜θ＜0.5m3/m3的情况下，式（2-34）的计算结果与Topp给出的三次多项式（2-32）的计算结果非常接近。
考虑到水、土壤颗粒和空气的相对介电常数分别为81、4和1，并取β=0.5，则式（2-34）简化为
在使用上述混合模型计算土壤体积含水量时，必须提前知道或者估计出土壤的孔隙度。Topp公式与混合介电模型（取β=0.5，ϕ=0.5）标定曲线之间的关系如图2-1所示。
图2-1 土壤水分测量的三种标定公式比较
对于有机质和粘粒含量较高的土壤，因为其孔隙度较大，且通常含有较多的束缚水，使得其介电特性与典型的矿物质土壤有很大差别，因此通常需要进行单独标定。Schaap等对8种高有机质含量的森林土壤进行测量时采用了如下经验公式，图2-1给出了该公式与上述两种标定曲线的对比：
对于孔隙度很大的土壤如粘土，不同的土样之间容重和孔隙度差异较大，通过对其容重进行测量可提高土壤水分测量的精度。
