双平行探针的集总元件电路模型

1.双平行探针的集总元件电路模型

传输线理论和电路理论之间的关键差别是尺寸。电路分析假定网络的物理尺度比电波长小的多，而传输线的尺度则可能为一个波长的几分之一或者几个波长。因此传输线是分布参量网络，在整个长度内，其电压和电流的幅值和相位都可能发生变化。

图2-2 TDR探针的等效电参量模型

如图2-2所示，传输线经常用双线来示意，因为传输线（对TEM波传播）至少得有两根导体。图2-2中无穷小长度Δz的一段线可以模拟为一个集总元件电路，其中R，L，G，C为单位长度的量，定义如下：

R是两导体单位长度的串联电阻，单位是Ω/m。

L是两导体单位长度的串联电感，单位是H/m。

G是单位长度的并联电导，单位是S/m。

C是单位长度的并联电容，单位是F/m。

Z_L是探针末端的电磁辐射产生的等效阻抗，单位为Ω。(https://www.daowen.com)

串联电感L代表两导体的总自感，并联电容C来源于两导体的紧密贴近。串联电阻R代表由于两导体的有限电导率产生的电阻，并联电导G来源于两导体间填充材料的介电损耗。因此，R和G代表损耗。

对于图2-2所示的电路，可以应用基尔霍夫电压定律给出：

而由基尔霍夫电流定律导出：

将式（2-37）和式（2-38）除以Δz，并取Δz→0时的极限，得到微分方程式（2-39）和式（2-40）：

上述方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。

对于简谐稳态条件，具有余弦型的相量形式，因此式（2-39）、（2-40）简化为