3.1 P-TDR系统设计原理与总体设计方案

采用TDR技术的土壤水分和电导率测量方法具有其他方法不可比拟的优点，然而传统的TDR仪器价格昂贵，硬件设计方案需要一些尖端的技术和电子器件。

在TDR土壤水分和电导率测试仪中，土壤体积含水量是根据土壤表观介电常数计算出来的。因为电磁波沿TDR探针传播的速度与土壤表观介电常数的平方根成反比，在探针长度已知的情况下，可以转化为对电磁波在探针上往返传播时间的测量；土壤表观电导率则是根据入射信号与反射信号的幅度之比（即反射率，其体现了由土壤的电导引起的损耗）计算出来的。因此，与TDR电缆测试仪不同的是，在用于土壤水分和电导率测量的TDR系统中，TDR波形的具体细节并不重要。如果能通过其他手段而不是从TDR波形上分析出信号的传播时间和衰减量，则传统TDR系统中最为复杂和昂贵的部分——高频采样示波器就可以被省略掉。

基于上面的思想，我们提出了使用高频正弦波电压作为测试信号、使用相位检测器测量信号传播时间，使用检波器测量信号衰减幅度的TDR实现方案。依据该方案设计的土壤水分和电导率测试仪称为基于相位检测原理的时域反射仪（Phase Detecting Principle Based Time Domain Reflectometry，P-TDR）。在P-TDR中，由于信号在探针末端产生的反射信号是与入射信号叠加在一起的，只是它们的传播方向相反，所以要使用环形器将它们分离。

P-TDR土壤水分和电导率测试仪与传统的TDR系统相比，不仅省掉了捕捉TDR波形所需的高频采样示波器，而且省掉了窄上升沿阶跃信号发生器和高精度时间基准，取而代之的是锁相环正弦信号发生器、环形器、相位检测器、检波器和低频模/数转换器，从软件算法上来说也变得相对简单。

然而P-TDR也有其不可忽视的缺点：与之配套使用的探针必须经过精心的设计以尽可能减小信号在探针首端（即从仪器内部引出的同轴电缆与探针的连接处）的反射，这在后续章节将进行详细的讨论，本章研究的重点在于P-TDR仪器本身的软硬件设计。

我们从数学上分析P-TDR的工作原理，如图3-1所示。图3-1中标出了测试信号和参考信号的传播路径，以及在各段路径上的传播时间。

图3-1 P-TDR系统高频信号传播路径

锁相环（Phase Locked Loop，PLL）信号源产生的单一频率的正弦电压信号，被信号分配器分成两路：一路经过延时电缆延迟一段时间后到达相位检测器作为参考信号；另一路通过环形器后沿同轴电缆传播到探头作为测试信号。在同轴电缆与探头的连接处有一个阻抗变换结构，实现阻抗匹配。由于探针的末端开路，测试信号在此发生反射，反射信号与入射信号叠加在一起，它们频率相同但传播的方向相反。环形器是一个三端口微波器件，它能将沿不同方向传播的电磁波信号分离开来并从不同的端口输出。所以反射信号通过环形器后将到达相位检测器，而不是返回到信号分配器。

假设任意时刻t信号源的输入信号为

式中，u₀、A₀、ω和φ₀分别为源信号的瞬时电压、幅度、角频率和初相位。

沿不同路径传播到相位检测器的测试信号u_t和参考信号u_r，它们的传播时间分别为t_t和t_r，其相位比源信号分别落后ωt_t和ωt_r，则在t时刻它们的瞬时电压分别为：(https://www.daowen.com)

式中，u_t、A_t和t_t分别为测试信号的瞬时电压、幅度和从信号源到相位检测器的传播时间；u_r、A_r和t_r分别为参考信号的瞬时电压、幅度和从信号源到相位检测器的传播时间。

因此相位检测器的两个输入信号的相位差为：

测试信号的传播时间t_t在逻辑上可分为两个部分：在同轴电缆及仪器内部电路板上传播的时间t_c，和在探针上往返传播的时间t_p（见图3-1）。其中后者是我们主要关注的时间，它与探针周围土壤的含水量有关；而前者则仅与仪器本身有关。

式（3-4）可改写为：

式（3-6）和式（3-7）中t_c、t_r的大小仅取决于P-TDR仪器本身的结构和电路参数，以及连接仪器与探头的同轴电缆的长度，一旦仪器的物理结构确定下来，这个时间就是不变的常量。将探针的三根不锈钢棒取下来（这样t_p就等于0），通过测量相位差并根据式（3-6）就可以确定（t_c-t_r）的大小，将其作为参数保存到P-TDR仪器的存储器中。再将不锈钢棒附着到探头上并插入土壤中，根据测得的相位差和测试信号的频率就可以由式（3-7）计算出信号沿探针传播的时间。

用这样的方法测量时间能够得到很高的精度，假设测试信号的频率为f=400MHz[即ω=400×2π（rad/s）]，其周期T=2.5ns，如果不考虑其他因素的影响，当相位差Δφ测量的精度为1°[即2π/360（rad）]时，时间测量的精度可达到6.9ps。

图3-2 P-TDR系统总体设计方案

基于相位检测原理的P-TDR系统总体设计方案如图3-2所示。系统主要由高频部分、低频部分和探头三个部分组成。高频电路中的信号源用来产生高频正弦波电压信号，其输出信号的频率在320～480MHz之间可调，由微处理器控制；环形器将探针末端反射回来的信号与入射信号分离；相位检测器将反射信号与参考信号之间的相位差转换为与之成比例的直流电压信号；检波器将反射信号和参考信号各自的幅度转换为与之成比例的直流电压信号。低频部分的模/数转换电路将相位检测器和检波器的输出电压数字化并送入微处理器；微处理器根据相位差计算出电磁波在探针上往返传播的时间，再根据事先设置的标定公式计算出土壤体积含水量和电导率。P-TDR探头由三根平行的不锈钢棒构成（棒长150mm、直径4mm、相邻两棒中心间距20mm），通过特征阻抗为50Ω的同轴电缆与P-TDR主机连接。在传感器设计上，三根不锈钢棒都覆盖了1mm厚的PVC涂层，以使探头在土壤中的特征阻抗接近50Ω，这样能减少信号在探针首端的反射，从而提高测量精度。

图3-3 P-TDR土壤水分和电导率测试仪硬件实物