2.5 波在探针上的传播和反射
如图2-3所示为一个端接任意负载阻抗ZL的无耗传输线，以此为例说明TDR探针末端的波反射。
图2-3 端接负载的传输线电路示意图
假定有形式为V0+e-jβz的入射波，它产生于Z＜0处的源。我们已经知道，这一行波的电压和电流之比就是特征阻抗Z0。但是，当该传输线端接到任意负载ZL≠Z0时，负载上的电压和电流之比应是ZL。因此，具有适当振幅的反射波必定会产生出来，以满足该条件。线上的总电压可以作为入射波和反射波之和，写成如下形式：
类似地，线上的总电流为
负载上的总电压和总电流通过负载阻抗联系起来，因此在z=0处我们必须有：
求得V0-为
归一化为入射电压波的振幅的反射电压波的振幅，定义为电压反射系数Γ：
于是线上的总电压和总电流可以写为
从这些公式可以看出，线上的电压和电流是由入射波和反射波的叠加组成的，这样的波称为驻波。只有当Γ=0时，才不会有反射波。为了得到Γ=0，负载阻抗ZL必须等于该传输线的特征阻抗Z0，这可以由式（2-66）看出。这样的负载称为传输线的匹配负载，因此入射波没有反射。
现在考虑沿线上z点的时间平均功率流：
括号中的中间两项有A-A*=2jIm（A）的形式，因而是纯虚数。这使结果简化为：
这表明线上任意点的平均功率流是常数，而且传送到负载的总功率流（Pav）等于入射功率（|V0+|2/2Z0）减去反射功率（|V0|2|Γ|2/2Z0）。若Γ=0，传送到负载的功率最大，而对于Γ=1，则没有功率到负载。上述讨论假定源是匹配的，因而没有来自z＜0的区域的反射波的再反射。
当负载失配时，不是所有来自源的可用功率都传给了负载。这种“损耗”称为回波损耗（Return Loss，RL），它定义（以dB为单位）为(https://www.daowen.com)
RL=-20lg|Γ| （2-71）
因此，匹配负载（Γ=0）具有∞dB的回波损耗（无反射功率），而全反射（Γ=1）具有0dB的回波损耗（所有的入射功率都反射回来）。
若负载与线是匹配，则Γ=0，而且线上的电压幅值|V（z）|=|V0+|为常数。然而，当负载失配时，反射波的存在会导致驻波，这时线上的电压幅值不是常数。因此，由式（2-67）可得：
式中，l=-z是由z=0的负载处开始测量的正距离，θ是反射系数的相位（Γ=|Γ|ejθ）。这个结果表明，电压幅值沿线随z起伏。当相位项ej（θ-2βl）=1时出现最大值，它由式（2-73）给出：
当相位项ej（θ-2βl）=-1时出现最小值，它由式（2-74）给出：
当|Γ|增加时，Vmax与Vmin之比增加。因此，亮度传输线的失配量，称为驻波比（SWR，standing wave radio），可以定义为
这个量也称为电压驻波比（VSWR，voltage standing wave radio）。由式（2-75）可以看出，SWR是一个实数，而且1≤SWR≤∞，其中SWR=1意味着负载匹配。
由式（2-72）看出，两个连续电压最大值（或最小值）之间的距离是
而最大值和临近最小值之间的距离是
式中，λ是传输线上的波长。
反射系数式定义为负载处（l=0）反射波与入射波电压振幅之比，但是这个量也可以像下面那样推广为线上任意点处的值。由式（2-72）当z=-l时，反射分量与入射分量之比为
式中，Γ（0）是z=0处的反射系数。
在距离负载l=-z处，朝着负载看去的输入阻抗是：
将式（2-66）代入上式可得：
公式（2-80）给出了具有任意负载阻抗的一段传输线的输入阻抗，称为传输线方程。
