4.2.1 探头首端反射信号的幅值和相位对测量结果的影响

考虑由探头末端和首端反射回来并到达相位检测器与检波器的两个信号分别为u₁和u₂，它们叠加后的信号为u₁+u₂，如图4-4所示。

图4-4 同频率正弦电压信号的叠加

从图中可以看出，u₂叠加在u₁上后，不仅会改变其幅值，还会改变其相位，下面从数学上推导探头首端反射的信号对相位和幅值测量结果的影响。

假设由探头末端和首端反射回来的信号分别为

式中，u₁、u₂和A、B分别是两个反射信号的瞬时电压和幅值；ω是角频率；φ是探针末端的反射信号的初相位；θ是两者的相位差。

它们叠加之后的和信号为

令

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则式（4-31）可写为

将式（4-6）与式（4-1）比较可知，由于u₂的影响，使得u₁的角度变化了α，其幅值则由A变为U。

令两个信号的幅值之比为k，即k=B/A，则式（4-4）和式（4-5）变为

显然，当θ=0°或θ=90°时，u₂对u₁幅值的影响最大，此时有

U_m=A·（1±k）=A±B （4-9）为了分析何时u₂对u₁相位的影响最大，将式（4-7）对θ求导数并令

得

将其代入式（4-7）计算得此时α的大小为

图4-5所示为α与|k|之间的关系。因为一般探头首端的反射信号幅度比较小，而探针末端是开路其反射信号幅度较大，所以|k|的值会很小。从图中可以看到，当探头首端反射信号幅度与末端反射信号幅度的比值k=0.1时，所引起的相位改变最大值约为α=6°。需要注意的是，这里仅表示可能的最大值。因为从式（4-7）可以看到，α的大小不仅与k有关，还与两个反射信号之间的相位差θ有关。