GPS定位坐标与高斯平面投影坐标的转换算法
通过GPS接收到的地理位置信息，最终需要结合GIS软件在电子地图上显示出来，但在实际的土壤墒情监测应用中发现在电子地图上显示时会出现较大的误差。这是由于GPS接收机接收到的定位数据属于美国国防部研制的WGS-84坐标系，而国内的电子地图一般使用的是54北京坐标系的高斯平面投影。因此，要准确的在电子地图上显示定位点，就必须要有正确的坐标转换方法。本文为了能在我国的电子地图上正确无误地显示GPS定位点，按如下步骤进行了坐标转换。
（1）利用WGS-84大地坐标（B，L，H），计算出WGS-84地心直角坐标（x84，y84，z84）。WGS-84地心直角坐标系的定义为地球椭球的中心与地球质心相合，椭球的短轴与地球自转轴相合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点椭球子午面与格林尼治子午面之间的夹角，大地高度H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离，如图6-4所示。
图6-4 地心直角坐标系
如图6-5所示，以O为圆心、长轴a为半径作圆弧RQ，又以O为圆心、短轴b为半径作圆弧LM，过K点作OP轴的垂线K′K，作子午椭圆的切线KT。
设OK′与OP轴夹角为μ，由KT为K点在子午椭圆的切线可得
点K在椭球面上的坐标（p，z）表示为（见图6-6）
式中，
。
图6-5 直角坐标系
图6-6 子午椭圆
再由图6-4，可得(https://www.daowen.com)
（2）通过坐标平移、旋转和缩放，把地心直角坐标（x84，y84，z84）变成54北京直角坐标（x54，y54，z54）。由于WGS-84坐标和54北京坐标所参考的椭球面不一样，所以两者之间存在平移、旋转和尺寸变化比例的关系。直角坐标系的平移与旋转如图6-7所示，εi表示绕i轴旋转的角度（i代表X、Y、Z）。
图6-7 直角坐标系的平移与旋转
Δx、Δy、Δz分别表示沿X、Y、Z轴的平移量。指定点K在WGS-84坐标系中的坐标（x84，y84，z84）与在54北京坐标系中的坐标（x54，y54，z54）的对应关系可用矩阵方程表示为
其中，a11=a22=a33=1+m，a12=-a21=0，a13=-a31=εy/ρ，-a23=a32=εx/ρ；m、ρ为坐标系变化参数。
（3）利用54北京直角坐标（x54，y54，z54）计算出54大地坐标（B54，L54，H54）。这是步骤（1）反变换，只是此时的坐标为54北京直角坐标系坐标。由式（6-2）反变换可得
（4）利用高斯等式，把54北京大地坐标转成高斯平面投影（x，y）。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。椭圆柱面与地球椭球在某一子午圈L0上相切，这个子午线叫做投影的轴子午线，也就是平面直角坐标系的纵轴（X轴）；赤道面与椭圆柱面相交，成一直线，这条直线与轴子午线正交，就是平面直角坐标系的横轴（Y轴）。把椭圆柱面展开，就得出以（X，Y）为坐标的平面直角坐标系。在高斯投影中，只有轴子午线上没有长度变形，其他都将有长度变形。这种变形与Y的平方成正比，因此有必要把投影的区域限制在轴子午线两侧的一定范围内，这就产生投影分带。分带一般有6°带和3°带。6°带的经度差为6°（L0经度东西各3°），3°带经度差为3°。每个带的投影在平面由如一梭子形，如图6-8所示。
图6-8 高斯投影
为了测量方便，每个带设一平面直角系；为避免出现负值，把Y轴向西平移500km。最终高斯投影坐标（x，y）的计算公式如式（6-6）：
式中，t=tgB；η=e2cos2B；e2=（a2-b2）/b2；a和b分别是地球长短轴。
