5.1.2  热网络法

5.1.2 热网络法

自然界有电磁场，也有热场。同为场，它们就有一定的相似性。电磁场中有电路和磁路的概念，热场中也有热路的概念。从传热的机理上，热路、电路与磁路是有差别的，因为在实际应用上没有什么材料能很好地约束热流在一条“路”中运动，而导体和铁磁材料却能把绝大部分电流和磁通约束在其中。从这点上讲，把热场简化为热路，其精度比电磁场简化电路和磁路的要低，但通过适当处理也可满足工程计算要求。

以下列出稳态和瞬态电路和热路的对应方程：

电路欧姆定律： R=U/I（ 5-7）

热路欧姆定律： R_T=τ/P_T （5-8）

对图5-2所示的电路和热路可写出下列瞬态方程：

电路瞬态

i=u/R+Cdu/dt （5-9）

热路瞬态

p_T=τ/R_T+C_Tdτ/dt （5-10）

根据相似性原理，对电路参数和热路参数进行类比，见表5-1。

图5-2 电路与类比的热路

a）电路 b）热路

表5-1 热路参数与电路参数的类比(https://www.daowen.com)

利用以上热路和电路相似原理可对一具体开关电器建立其热路网络模型，求解热网络问题可采用电网络方法求解，例如用电网络的软件PSpice来计算。另一种求解热网络方法是热网络有限差分法。

用热网络有限差分法进行稳态热分析，可把热网络分成节点和热阻，整个热网络由热阻连接起来，根据散热方式，有三种不同的热阻，它们是：传导、对流和辐射，每个节点的温度由它的质量、热特性、热源和散热方式决定，若取一维差分格式，对网络中差分单元，其长度为Δx，截面积为A的单元体积，有热源为Q，则根据能量平衡可写出i节点的差分方程为

上式中：i和j表示连接单元体积的前后两个节点；λ_i、α_i和ε_i分别表示节点i处的导热系数、对流散热系数和发射率；T_i和T_j表示单元前后两节点温度；A_ij和A_i′_j表示热传递表面，前者为导热面积，后者为对流和辐射表面。

式（5-11）右边第一项为由对流散发出热量，第二项和第三项分别表示由对流和辐射散发出热量，式（5-11）也可以改写成：

式中R₁、R₂和R₃分别表示传导热阻、对流热阻和辐射热阻，它们可分别由下式计算：

对整个热网络系统，可以矩阵形式表示

{Q}=[K]{T} （5-13）

式中 {Q}——节点热源向量；

[K]——传导矩阵；

{T}——节点温度向量。