8.2 简单的尼迈亚电弧数学模型
简单的尼迈亚（Niemeyer）模型是一种经验公式类型的电弧数学模型，按图8-1所示，断路器开断过程可分成4个过程，它们是1）瞬动电磁铁动作过程；2）电弧停滞过程；3）电弧运动过程；4）电弧进入电弧栅片熄灭过程。
在电弧停滞阶段，一定要当电弧拉长到极限长度xcrit，电弧才开始运动，根据J.G.J.Sloot等人的试验[4]，这一长度一般为xcrit=2mm。由于这时电弧虽已产生，但是不运动，因而出现了电弧电压Uarc，由于弧柱压降很小，因而可近似认为Uarc等于极间压降ΔU，一般ΔU=20～25V。
经过停滞阶段后，电弧开始运动，迅速从动触头转移到导弧板，并在磁场力的作用下向栅片运动，计算这一阶段的电弧电压Uarc需要建立电弧动态数字模型，这里介绍尼迈亚模型，它由L.Niemeyer博士于1984年提出[1]。电弧运动所受电动力为
Fm=gli2 （8-2）
式中 g——比例常数；
l——电弧平均长度，对微型断路器来说，可取导弧片之间距离；
i——电弧电流。
另一方面电弧受到质量M惯性力的减速，假定这一惯性力与电弧开始运动瞬间的电流is有关，即
式中 v——电弧运动速度；
C——与结构有关的常数。
取Fm=FR可得
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令
式中 xch——由触头到电弧栅片的距离；
将式（8-5）代入式（8-4），可得
求解（8-6）微分方程，可得电弧运动距离x与时间的关系，即x=f（t）。若认为电弧电压Uarc与电弧运动距离x成正比，则
而Uarcm≈（n+1）ΔU （8-8）
式中 Uarcm——电弧电压峰值；
n——栅片数。
式（8-6）中常数βv系按样机开断试验的数据计算，对式（8-6）求积分得
上式中ts和is分别为电弧结束停滞阶段开始运动的时刻和该瞬间的电流，thd为电弧通过导弧板开始进入栅片的时刻。
电弧进入灭弧栅片后，依靠栅片把电弧分割成许多短弧而使电弧熄灭，这阶段电弧电压达最大值Uarcm，在这一电压作用下，电流被限制直至到零而熄弧。
