1.1.6 高阶微分方程的降阶
在初值问题中，odesolver只能用来数值求解一阶微分方程（组）。对于高阶微分方程，可以将其化成一阶微分方程组，进而用odesolver求解，过程如下。
有n阶微分方程：
其在x0处的初始条件为：
做变量代换：
则n阶微分方程可写为一阶微分方程组：
相应初始条件为：
到这一步就可用odesolver直接对其求解了，后面章节在解决高阶微分方程的初值问题时将反复应用此原理。
下面以阻尼振动问题为例：
u′′+2βu′+ω2u=0,u(0)=1,u′(0)=0 （1-62）
这是一个二阶常微分方程的初值问题，它描述了一个弹簧振子或单摆在振动过程中，由于阻力的作用，振幅逐渐减小的现象，其中β、ω为常数，取β=1、ω=10。先做变量代换：(https://www.daowen.com)
则式（1-62）变为：
接下来用ode45数值求解，代码如下：
程序1-3
主程序代码如下：
文件damp.m代码如下：
根据初始条件和方程的物理意义，振子在初始时刻的位移u为1、速度u′为0。可以预测，在随后的振动过程中，振子克服阻力做功，振幅逐渐变小，这与程序的输出图1-4是吻合的。
图1-4 阻尼振动问题的数值解
