4.1 谱求导矩阵的导出和应用
在生产实践过程中，某些函数关系的具体表达式是未知的，只能通过实验测量得到该函数上的一些离散的数据点。所以，人们希望通过这些离散的数据点构造一个已知函数来近似地描述并替代未知函数。此外，尽管有些函数的表达式是已知的，但由于太过复杂繁琐，不便对其进行理论计算和数值分析，所以也有必要构造一个简单函数来替代它。
上述问题用数学语言表达为：已知在区间[a,b]上的N个位置x1,x2,…,xN的函数值u1,u2,…,uN，求一个函数p(x)通过所有已知点(x1,u1),(x2,u2),…,(xN,uN)，即：
uj=p(xj),j=1,2,…,N （4-1）(https://www.daowen.com)
其中，用p(x)近似未知函数的方法称为插值法（interpolation），p(x)称为插值函数。下面介绍用谱方法确定插值函数p(x)的过程，并将其用于计算离散数据的各阶导数、偏微分方程（组）的数值求解。
