3.3.4  二维Schnakenberg模型

3.3.4 二维Schnakenberg模型

斑图（pattern）是一类普遍存在于自然界、在时间或空间上具有某种规律的非均匀宏观结构。反应-扩散系统（reaction-diffusion system）是斑图理论中研究得最为广泛的系统，它起源于化学反应系统，但又不局限于此，还广泛应用于生物学、物理学、医学、金融学等。Schnakenberg模型是反应-扩散系统中的一个有趣的模型，数学形式如下：

其中，u和v可看做两种化学反应物质的浓度，x、y为空间坐标，t为时间，a、b、d、γ为常数。对式（3-38）做二维傅里叶变换，可将其转化为偏微分方程组：

参数取值为：a=0.1，b=0.8，d=26，γ=100。为了得到靶型波，将初始条件设置为：u在x-y平面原点处为1，在其他位置为0，v在整个x-y平面上均为1。利用傅里叶谱方法求解该模型的代码如下。

程序3-9

主程序代码如下：(https://www.daowen.com)

schnakenberg.m文件代码如下：

程序输出的结果如图3-11所示，这与化学实验中观察到的靶型波一致。

图3-11 求解Schnakenberg模型得到的靶型波