5.2.6 二维特征值问题
将式（5-51）拓展到二维空间，二维无限深方势阱中的定态薛定谔方程为（采用自然单位）：
它的特征值和特征函数的精确解为（n1,n2=1,2,3,…。）：
根据边界条件，式（5-53）的矩阵形式可写为：
其中，(N-1)2维向量ũ由式（5-31）定义，矩阵形式的拉普拉斯算符由式（5-34）定义。计算该矩阵的特征值和特征函数，代码如下：(https://www.daowen.com)
程序5-16
前16个计算结果如图5-19所示：每个特征函数下面都有对应于u=0的等高线图，每幅小图的左上角都标有相应的特征值，这些计算结果与精确解一致。
图5-19 二维无限深方势阱中粒子波函数的特征值和特征函数
