5.4.2 二维泊松方程
考虑如下二维泊松方程：
将函数u(x,y)离散化为(N+1)2维向量u：
洛平边界条件的矩阵形式Rx和Ry如下，其中IN为N阶单位矩阵：
在此需要把5.4.1小节的方法推广到二维情况。即：将矩阵Rx和Ry中分别对应于边界|x|=2和边界|y|=2的行替换到拉普拉斯算符矩阵（式（5-92））中相应的位置。
在L上面加2个“-”代表修改后的拉普拉斯算符矩阵，那么，求解式（5-88）只需：
(https://www.daowen.com)
其中，向量f为离散化的f(x,y)=sin[(x+5)(y+2)]，它上面的2个“-”代表对其做如下修改：在边界|x|=2和边界|y|=2处的元素取1（根据洛平边界条件）。
具体代码如下：
程序5-24
计算结果如图5-29所示。程序最后输出数值解在边界|x|=2和边界|y|=2处的最大误差分别为1.3778×10-11和1.5851×10-11。
图5-29 洛平边界条件下二维泊松方程的解
(https://www.daowen.com)
