13.1.4 材料非线性
在求解过程中，与材料相关的因子会导致结构的刚度变化。塑性、多线性和超弹性的非线性应力-应变关系会导致结构刚度在不同载荷阶段（例如不同温度）发生变化。蠕变、粘弹性和粘塑性的非线性则与时间、速度、温度以及应力相关。
如果材料的应力-应变关系是非线性的或者跟速度相关，必须利用TB命令族（TB-TEMP，TBDATA，TBPT，TBCOPY，TBLIST，TBPLOT，TBDELE）（GUI：Main Menu＞Pre-processor＞Material Props＞Material Models＞Structural＞Nonlinear）以数据表的形式来定义非线性材料特性。下面对不同的材料非线性行为选项做简单介绍。
1.塑性
对于多数工程材料，在达到比例极限之前，应力-应变关系都采用线性形式。超过比例极限之后，应力-应变关系呈现非线性，不过通常还是弹性的。而塑性，则以无法恢复的变形为特征，在应力超过屈服极限之后就会出现。因为通常情况下比例极限和屈服极限只有微小的差别，在塑性分析中ANSYS程序假定这两点重合，如图13-8所示。
塑性是一种不可恢复、与路径相关的变形现象。换句话说，施加载荷的次序以及在何种塑性阶段施加将影响最终的结果。如果想在分析中预测塑性响应，则需要将载荷分解成一系列增量步（或者时间步），这样模型才可能正确地模拟载荷-响应路径。每个增量步（或者时间步）的最大塑性应变会存储在输出文件（Jobname.OUT）里面。
自动步长调整选项（GUI：Main Menu＞Solution＞Analysis Type＞Sol’n Control（：Basic Tab）或者Main Menu＞Solution＞Unabridged Menu＞Load Step Opts＞Time/Frequenc＞Time and Substps）会根据实际的塑性变形调整步长，当求解迭代次数过多或者塑性应变增量大于15%时会自动缩短步长。如果采用的步长过长，ANSYS程序会减半或者采用更短的步长，具体如图13-9所示。
图13-8 塑性应力-应变关系
图13-9 Solution Controls对话框
在塑性分析时，可能还会同时出现其他非线性特性。例如，大转动（大挠度）和大应变的几何非线性通常伴随塑性同时出现。如果想在分析中加入大变形，可以用命令NL-GEOM（GUI：Main Menu＞Solution＞Analysis Type＞Sol’n Control（：Basic Tab）或者Main Menu＞Solution＞Unabridged Menu＞Analysis Type＞Analysis Options）激活相关选项。对于大应变分析，材料的应力-应变特性必须是用真实应力和对数应变输入的。
2.多线性
多线性弹性材料行为选项（MELAS）描述一种保守响应（与路径无关），其加载和卸载沿相同的应力/应变路径。所以，对于这种非线性行为，可以使用相对较大的步长。
3.超弹性
如果存在一种弹性能函数（或者应变能密度函数），它是应变或者变形张量的比例函数，对相应应变项求导就能得到相应应力项，这种材料通常被称为超弹性。
超弹性可以用来解释类橡胶材料（如人造橡胶）在经历大应变和大变形时（需要[NL-GEOM，ON]）其体积变化非常微小（近似于不可压缩材料）。一种有代表性的超弹结构（气球封管）如图13-10所示。
有两种类型的单元适合模拟超弹材料。
1）超弹单元（HYPER56，HYPER58，HYPER74，HY-PER158）
2）除了梁杆单元以外，所有编号为18x的单元（PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187）
图13-10 超弹结构
4.蠕变
蠕变是一种跟速度相关的材料非线性响应，它指当材料受到持续载荷作用的时候，其变形会持续增加。相反地，如果施加强制位移，反作用力（或者应力）会随着时间慢慢减小（应力松弛，如图13-11a所示）。蠕变的三个阶段如图13-11b所示。ANSYS程序可以模拟前两个阶段，第三个阶段通常不分析，因为它已经接近破坏程度。
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图13-11 应力松弛和蠕变
a）应力松弛 b）蠕变
在高温应力分析中，如原子反应器，蠕变是非常重要的。例如，如果在原子反应器施加预载荷以防止邻近部件移动，过了一段时间之后（高温），预载荷会自动降低（应力松弛），以致邻近部件开始移动。对于预应力混凝土结构，蠕变效应也是非常显著的，而且蠕变是持久的。
ANSYS程序利用两种时间积分方法来分析蠕变，这两种方法都适用于静力学分析和瞬态分析。
1）隐式蠕变方法：该方法功能更强大、更快、更精确，对于普通分析，推荐使用。其蠕变常数依赖于温度，也可以与各向同性硬化塑性模型耦合。
2）显式蠕变方法：当需要使用非常短的时间步长时，可考虑该方法，其蠕变常数不能依赖于温度，另外，可以通过强制手段与其他塑性模型耦合。
需要注意以下几个方面：
隐式和显式这两个词是针对蠕变的，不能用于其他环境。例如，没有显式动力分析的说法，也没有显式单元的说法。
隐式蠕变方法支持如下单元：PLANE42，SOLID45，PLANE82，SOLID92，SOLID95，LINK180，SHELL181，PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187，BEAM188和BEAM189。
显式蠕变方法支持如下单元：LINK1，PLANE2，LINK8，PIPE20，BEAM23，BEAM24，PLANE42，SHELL43，SOLID45，SHELL51，PIPE60，SOLID62，SOLID65，PLANE82，SOLID92和SOLID95.
5.形状记忆合金
形状记忆合金（SMA）材料行为选项指镍钛合金的过弹性行为。镍钛合金是一种柔韧性非常好的合金，无论在加载卸载时经历多大的变形都不会留下永久变形，如图13-12所示，材料行为包含3个阶段：奥氏体阶段（线弹性）、马氏体阶段（也是线弹性）和两者间的过渡阶段。
利用MP命令定义奥氏体阶段的线弹性材料行为，利用“TB，SMA”命令定义马氏体阶段和过渡阶段的线弹性材料行为。另外，可以用“TBDATA”命令输入合金的指定材料参数组，总共可以输入6组参数。
图13-12 形状记忆合金状态图
形状记忆合金可以使用如下单元：PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOL-ID187。
6.粘弹性
粘弹性类似于蠕变，不过当去掉载荷时，部分变形会跟着消失。最普遍的粘弹性材料是玻璃，部分塑料也可认为是粘弹性材料。图13-13表示一种粘弹性行为。
图13-13 粘弹性行为（麦克斯韦模型）
可以利用单元VISCO88和VISCO89模拟小变形粘弹性，LINK180、SHELL181、PLANE182、PLANE183、SOLID185、SOLID186、SOLID187、BEAM188和BEAM189模拟小变形或者大变形粘弹性。用户可以用TB命令族输入材料属性。对于单元SHELL181、PLANE182、PLANE183、SOLID185、SOLID186和SOLID187，需用MP命令指定其粘弹性材料属性，用TB，HYPER指定其超弹性材料属性。弹性常数与快速载荷值有关。用TB，PRONY和TB，SHIFT命令输入松弛属性（可参考对TB命令的解释以获得更详细的信息）。
7.粘塑性
粘塑性是一种跟时间相关的塑性现象，塑性应变的扩展跟加载速率有关，其基本应用是高温金属成型过程，如滚动锻压，会产生很大的塑性变形，而弹性变形却非常小，如图13-14所示。因为塑性应变所占比例非常大（通常超过50%），所以要求打开大变形选项[NLGEOM，ON]。可利用VISCO106，VISCO107和VISCO108几种单元来模拟粘塑性。粘塑性是通过一套流动和强化准则将塑性和蠕变平均化，约束方程通常用于保证塑性区域的体积。
图13-14 翻滚操作中的粘塑性行为
