18.4  实例——热电冷却器耦合分析

热电冷却器由铜片连接的两个半导体元件组成。一个元件是n型材料，另一个元件是p型材料。两个元件的长度为L=1cm，横截面积为A=W²=1cm²。其中，W为元件的宽度，W=1cm。冷却器的设计目的是为了在电流为I的通道中保持温度为T_c的冷端，并且使温度为T_h的热端散热。电流的正方向为n型材料到p型材料的方向，如图18-1所示。

图18-1 热电冷却器结构示意图(https://www.daowen.com)

3片铜片的尺寸对分析结果影响不大。这里铜片的厚度hs为1cm，其余尺寸如图18-1所示。热电冷却器的材料属性见表18-17。

表18-17 材料属性参数

热电冷却器的工作性能可以用三维稳态热-电耦合来分析。初始条件为T_c=0℃，T_h=54℃，I=28.7A。通过以下方程式可以计算和比较分析的结果。

式中，Q_c为耗热率；α为塞贝克系数，α=α_n+α_p；R为内电阻，R=（ρ_n+ρ_p）L/A；K为内部热传导，K=（λ_n+λ_p）A/L；ΔT为实际温差，ΔT=T_h-T_c。当初始值给出Q_c=0.74W，T_h=54°C，I=28.7A，并且已知冷端温度分布时，可以对反问题进行求解。