基于回归分析的建模

回归分析方法是一种经典的建模方法，不需建立复杂的数学模型，只要收集大量过程参数和质量分析数据，运用统计方法将这些数据中隐含的对象信息进行浓缩和提取，从而建立主导变量和辅助变量之间的数学模型。(https://www.daowen.com)

根据采用的数学方法的不同，可以将回归分析方法分为线性回归和非线性回归。线性回归方法的实质是对象函数关系在操作点附近的一阶泰勒展开式，算法简单，物理意义明确，但对测量误差比较敏感。当对象的非线性特性比较显著或操作点变动范围较大时，泰勒展开式中的高阶项就不能忽略了，此时用线性回归方法建立的模型精度就会明显下降，应考虑选用非线性回归方法。线性回归中最经典的方法是最小二乘法，在此基础上又发展了主元回归法（Principal Component Regression，PCR）和部分最小二乘法（Partial Least Squares Re-gression，PLSR），特别适合辅助变量多且变量间相关性强的系统。从应用情况看，对于线性系统，采用PCR和PLSR的效果差不多，对于非线性系统则采用PLSR的效果较好。基于回归分析的建模，其特点是简单实用，但需要大量的样本数据，对测量误差较为敏感。

尽管用机理分析确定模型结构、用历史测量数据估计模型参数的混合方法得到了广泛的应用，但回归分析方法仍存在几个缺陷难以解决：模型准确性受样本真实性的影响，适用范围受样本容量的制约。因此，只有当长期的生产过程可以提供大量正确的样本时，该方法才能得到正确可靠的实施。