6.2.2  摩擦模型与补偿

对于系统（6-1），设是真实摩擦力F_f的摩擦估计值，那么基于摩擦模型补偿的控制律可用下面形式

式中e=y_r-x；；

y_r——期望参考输入；k₁和k₂——分别表示微分和比例系数。把式（6-6）代入式（6-1）得

经简单整理，可得到下面误差动态方程为(https://www.daowen.com)

式中f，。

如果，则下面的动态跟踪误差方程可以得到

显然，如果取向量K=（k₁，k₂）T使H（s）=s²+k₁s+k₂为Hurwitz的，则有。

从以上分析可以看出，摩擦力的精确建模对于系统的控制精度是十分重要的。因此，有关摩擦建模的研究一直非常活跃，到目前为止，已提出的摩擦模型有几十种，主要分为静态摩擦模型和动态摩擦模型两大类。