7.2.1 一个典型的数学模型
机械系统的弹性体受到摩擦力的作用有可能产生自激振动。下面以图7-1的典型平动刚体为研究对象，建立系统运动微分方程[4-5]
mx″（τ）+kx（τ）=Ff（v）+uc（7-1）式中m——滑块质量；
x——滑块位移；
v0——传动带速度；
Ff（v）——传动带给滑块的摩擦力；
uc——外加主动控制力。
为便于问题的描述，用下式建立无因次归一化时间坐标
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将x对t的一次和二次导数记作和，结合方程（7-2）有下式成立
利用方程（7-2）和方程（7-3）可将运动方程（7-1）简化成下列形式
式中；
F（v）=Ff（v）/k；u=uc/k。
图7-1 摩擦诱发自激振动的简化力学模型图
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和
，结合方程（7
；
