变应力作用下零件疲劳强度计算
（一）疲劳
在变应力作用下零件的失效形式为疲劳断裂。疲劳断裂具有以下特征：①疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度低，甚至比屈服强度低；②疲劳断裂是损伤及裂纹扩展的积累过程。它先在零件的局部高应力区形成初始微裂纹，随着应力循环作用次数的增加，微裂纹逐渐扩展，当有效承载面积不足以承受外载荷时发生突然断裂。如图2-3所示为典型的金属宏观疲劳断口，明显有两个区域：一是在交变应力反复作用下疲劳裂纹扩展过程中，裂纹两边相互挤压摩擦形成的平滑疲劳区；二是最终发生脆性断裂的粗糙状瞬断区。
（二）材料的疲劳曲线和疲劳极限
图2-4为材料疲劳曲线，它表示在循环特性r一定的条件下，变应力的最大值σrN 与材料疲劳破坏时的应力循环次数N（称为寿命）之间的关系。疲劳曲线分为AB、BC 两段。AB段：应力σrN 对寿命N 的影响很显著，应力小，寿命长，反之亦然。BC 段：曲线趋于水平，应力σrN 对寿命N 几乎无影响，即当应力小于σr 时，寿命趋于无限长，材料可以受无限次应力循环作用而不发生疲劳破坏。
图2-3 金属宏观疲劳断口
图2-4 材料疲劳曲线
曲线上点B 对应的应力循环次数N0 称为循环基数，对应N0 的应力σr 称为材料的疲劳极限。N≥N0 的区域称为无限寿命区，N＜N0 的区域称为有限寿命区。在有限寿命区，每一个应力循环次数N 对应一个产生疲劳破坏的应力σrN，称为材料的条件疲劳极限。
对于一般结构钢，硬度≤350HBW 时，循环基数N0＝107；硬度＞350 HBW 时，N0≈25×107。
由疲劳试验可知，疲劳曲线AB 段呈幂函数关系，即
式中，m 和C 均为材料常数，与材料性质、试样型式和载荷方式等因素有关，如钢制零件受弯曲时，m＝9。由式（2-10）可求得应力循环次数为N 时的条件疲劳极限σrN：
式中，KN——寿命系数。当N＞N0 时，取N＝N0，KN ＝1，即无限寿命的寿命系数为1。
（三）机械零件的疲劳强度计算
下面以应力循环特性r＝－1的对称循环应力，介绍零件疲劳强度计算。对称循环变应力下零件疲劳条件为
式中，σmax、τmax——零件工作变应力的最大正应力、最大剪应力，对于r＝－1的对称循环应力，σmax＝σa，τmax＝τa，MPa；
[σ－1]、[τ－1]——对称循环应力的无限寿命的疲劳许用应力，MPa；(https://www.daowen.com)
[σ－1N]、[τ－1N]——对称循环应力的有限寿命的条件疲劳许用应力，MPa。
材料的疲劳极限可通过材料的光滑、特定尺寸试验件的疲劳试验获得，常用材料疲劳极限σ－1可在机械零件设计手册中查得。需要指出的是，零件危险截面处几何结构变化、截面尺寸的大小及表面状态等均影响零件的疲劳极限。因此，零件的疲劳极限一般需引入有效应力集中系数kσ（kτ）、绝对尺寸系数εσ（ετ）和表面状况系数β，对材料的疲劳极限加以修正确定。引入安全系数S，其许用应力为
式中，kσ（kτ）、εσ（ετ）、β等可查有关机械设计手册获得。
疲劳强度计算中的安全系数S 考虑计算载荷及应力准确性、零件重要性以及材料性能的可靠性等对零件强度的影响。一般情况下，当材料均匀、工艺质量好、载荷及应力计算精确时，S＝1．3～1．5；当材料均匀性和工艺质量中等、载荷及应力计算精度较低时，S＝1．5～1．8；当材料不均匀、计算精度很低时，S＝1．8～2．5。
在计算零件的疲劳强度时，首先确定工作应力的循环特性，求出危险截面的最大工作应力，计算工作应力系数，区别无限寿命还是有限寿命，根据式（2-14）确定许用应力，最后由式（2-13）计算零件的疲劳强度。
例2-1 某一钢制轴，其危险截面的直径d＝80mm，承受弯矩M＝107 N·mm，该危险截面的有效应力集中系数kσ＝1．4，绝对尺寸系数εσ＝0．91，表面状况系数β＝1；材料的疲劳参数为σ－1＝450MPa，N0＝107，m＝9；轴的转速n＝40r/min，要求工作寿命L＝800h，设定安全系数S＝1．4，试校核该轴的疲劳强度。
解：（1）计算危险截面的最大工作应力。由《工程力学》受弯矩作用的轴的弯曲应力计算式，最大工作应力：
轴转动时，若载荷的大小和方向不变，轴的弯曲应力是对称循环变应力，应力循环特性r＝－1。
（2）计算材料的疲劳极限应力。计算工作应力循环次数：
N ＝60nL ＝60×800×40＝1．92×106
由于N＜N0＝107，属于有限寿命，按式（2-12）计算寿命系数KN：
（3）计算危险截面的许用应力。按式（2-14）计算无限寿命的疲劳许用应力[σ－1]：
（4）危险截面的疲劳强度校核。按式（2-13）校核疲劳强度：
σmax ＝198．94≤[σ－1]＝251MPa
疲劳强度足够。
