二、区间估计

二、区间估计

区间估计，是指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为置信区间，估计的可靠程度也称为置信度或置信水平（1-α）。

（一）总体均值的区间估计

1.总体方差已知时，正态总体均值的区间估计

给定置信度1-α，则有：

当样本容量相当大时，即使总体分布形式未知或总体为非正态分布，样本均值也近似服从正态分布，因此估计总体均值的方法与上述方法相同；大样本情况下，当总体方差未知而用样本方差代替时，所以对总体均值的估计也采用上述方法。

2.总体方差未知时，正态总体均值的区间估计（小样本）(https://www.daowen.com)

小样本条件下，如果总体服从正态分布，总体标准差未知而需要样本标准差S来估计，则随机变量t=t（n-1）。给定置信度1-α，则有

即总体均值置信度1-α的置信区间为：，其中，，表示样本标准差，是总体标准差σ的无偏估计量。

（二）总体比例的区间估计

在大样本的条件下，样本比例近似服从正态分布，即，则

给定置信度1-α，总体比例的置信区间为，其中，P表示总体比例，可以用样本比例p来估计。