n 阶行列式的定义

二、n 阶行列式的定义

将n2个数排列成n行n列的矩形数表，并在左右两边加一竖线的算式，即

称为n阶行列式，它代表一个由确定的运算关系所得到的数.

特殊情况，当n=2、3时，就是前面的二、三阶行列式.

其中数aij称为第i行、第j列的元素，Aij=（-1）i+j Mij称为aij的代数余子式.

代数余子式Aij=（-1）i+j Mij中的Mij为由Dn中划去第i行、第j列后余下元素构成的n-1阶行列式，即

称为aij的余子式.

从定义可知，一个n阶行列式就是一个数值，并且这个数值等于第1行所有元素与其相应的代数余子式的乘积之和，简称为n阶行列式按第1行展开.

下面通过实例求行列式的代数余子式、余子式以及行列式的计算.

例3 求下列行列式中元素a23的余子式与代数余子式.