二阶、三阶行列式的定义

一、二阶、三阶行列式的定义

在中学我们用消元法解过如下形式的二元、三元方程组：

为了对方程组有更一般的求解方法，我们引入二阶、三阶行列式.

等号左边的符号称为二阶行列式.

等号左边的符号称为三阶行列式.

其中数aij称为该行列式的元素，两个脚标i、j分别表示元素所在的行、列，如a21表示这个数在行列式中的第2行与第1列相交处的元素，等号右边称为行列式的展开式.

利用二、三阶行列式可以把二元、三元线性方程组的解用公式表示出来，对于方程组（1），

其中D是方程组系数构成的行列式，D1、D2分别是把D中第1列、第2列换成方程组常数项而得到的行列式，则当D≠0时，容易验证方程组（1）有唯一解且这个解为x1=.

类似地，对于三元方程组（2），令

由此，我们看到利用二阶、三阶行列式不但解决了上述类型的二元、三元线性方程组的求解问题，而且可以解决形式类似的方程组的解，下面我们将二、三阶行列式推广到n阶行列式，从而解决含有n个未知量、n个方程的一类特殊的线性方程组的求解问题.