2.3.5 间接测量量不确定度的计算
物理实验中，大量的测量属于间接测量。只有在已知各直接测量量的最佳估计值及其不确定度之后才能计算间接测量量的不确定度。既然直接测量量有误差，那么间接测量量也必有误差，这就是误差的传递。由直接测量量及其误差来计算间接测量量的误差之间的关系式称为误差的传递公式。
设间接测量量的函数式为
N为间接测量量，它有K个直接测量的物理量x，y，z，…，各直接测量量的测量结果分别为
①若将各个直接测量量的最佳估值
代入函数表达式（2.20）中，即可得到间接测量量的最佳估值，见式（2.22）
②求间接测量量的合成不确定度。由于不确定度均为微小量，相似于数学中的微小增量，对函数式（2.20）求全微分，即
式中的dN，dx，dy，dz，…均为微小量，代表各变量的微小变化，dN的变化由各自变量的变化决定，∂F／∂x，∂F／∂y，∂F／∂z，…为函数对自变量的偏导数，记为∂F／∂Ai。将上面全微分式中的微分符号dAi改写为不确定度符号σ，并将微分式中的各项求“方和根”，即为间接测量量的合成不确定度
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i为直接测量量的个数，A代表x，y，z，…各个自变量（直接观测量）。
式（2.24）表明，间接测量量的函数式确定后，测出它所包含的直接测量量的结果，将各个直接测量量的不确定度σAi乘以函数对各变量（直接测量量）的偏导数
，再求“方和根”，即
就是间接测量量的不确定度。
当间接测量量的函数表达式为积和商（或含和差的积商形式）的形式时，为了使运算简便起见，可以先将函数式两边同时取自然对数，然后再求全微分，即
同样改写微分符号为不确定度符号，再求其“方和根”，即为间接测量量的相对不确定度EN，即
已知EN，
，由式（2.26）可以求出合成不确定度
这样计算间接测量量的统计不确定度时，特别是对函数表达式很复杂的情况，可以明显显示出它的优越性。今后在计算间接测量量的不确定度时，对函数表达式仅为“和差”形式的，可以直接利用式（2.24）求出间接测量的合成不确定度σN，若函数表达式为积和商（或积商和差混合）等较为复杂的形式时，可直接采用式（2.26），先求出相对不确定度，再求出合成不确定度σN。常用函数的不确定度传递公式见表2.3。
表2.3 常用函数的不确定度传递公式
