三、实验原理

三、实验原理

霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如图3.31所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿x正向通以电流IS（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流IS相反的x负向运动。

由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时，f L＝－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势VH。

设电子按均一速度，向图3.31所示的x负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为

式中　e——电子电量；

——电子漂移平均速度；

B——磁感应强度。

同时，电场作用于电子的力为

图3.30　DH4512D型霍尔效应实验仪的测试架平面图

1—电磁铁励磁电流IM输入＋（与测试仪对应IM＋输出相连）；2—电磁铁励磁电流IM输入－（与测试仪对应IM－输出相连）；3—电磁铁线圈端（内部已连接到电磁铁线圈，无须再连线）；4—霍尔工作电流IS＋输入（与测试仪对应IS＋输出相连）；5—霍尔工作电流IS－输入（与测试仪对应IS－输出相连）；6—霍尔电压输出正极VH＋（与测试仪对应VH＋输入相连）；7—霍尔电压输出正极VH－（与测试仪对应VH－输入相连）；8—控制电源输入（继电器控制工作电源，与测试仪机箱后面板控制电源输出相连）；9—电磁铁（由铁芯和线圈组成，用于产生磁场）；10—霍尔元件（被测霍尔元件，用于研究其霍尔效应特性）；11—霍尔传感器（用于测量电磁铁磁场）；12—霍尔传感器信号输出插座，通过连接线内接到传感器插座14上；13—霍尔元件引脚插座（被测霍尔元件，共四线输出，分别为IS＋，IS－，VH＋和VH－，每根线上均有号码管进行标示，连接时注意脚位）；14—霍尔传感器插座（与测试仪毫特计传感器插座相连）；15—可调移动尺，微调霍尔元件在电磁铁间隙中的位置

式中　EH——霍尔电场强度；

VH——霍尔电势；

l——霍尔元件宽度。

当达到动态平衡时

设霍尔元件宽度为l，厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的工作电流为

由式（3.67）、式（3.68）可得

(https://www.daowen.com)

即霍尔电压VH（A、B间电压）与IS、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数称为霍尔系数(严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子，从而有)，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率σ＝neμ的关系，还可以得到

或

式中　μ——载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度。

一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。当霍尔元件的材料和厚度确定时，设

将式（3.72）代入式（3.69）中得

式中　KH——元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位工作电流下的霍尔电势大小，其单位是mV／mA·T，一般要求KH越大越好。

由于金属的电子浓度（n）很高，所以它的RH或KH都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d越薄，KH越高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d越薄越好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的双线圈霍尔片的厚度d为0.2 mm，宽度l为2.5 mm，长度L为3.5 mm。螺线管霍尔片的厚度d为0.2 mm，宽度l为1.5 mm，长度L为1.5 mm。

应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（图3.32），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量B cosθ，此时

VH＝KHISB cos B

所以，一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即θ＝0，这时有

由式（3.74）可知，当工作电流IS或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势VH极性不变。

霍尔元件测量磁场的基本电路（图3.33），将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流IS，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH的值。

图3.32　磁感应强度与元件平面法线成一定角度

图3.33　霍尔元件测量磁场的基本电路图