充分必要条件假言推理
春秋时期，齐国的国君灵公有个嗜好：喜欢看女扮男装。他别出心裁地让宫中妇女都穿上男装，装扮成男子模样。消息传开，上行下效，齐国各地妇女都赶时髦地跟着学，纷纷穿起男装来，弄得不伦不类，风气很坏。齐灵公知道了这种情况很生气，就派官吏四出禁止。但没能禁止得了。他又颁布法律，规定：“女子着男子服饰者，撕裂其衣服，割断其衣带。”但也无济于事，女穿男装的还是有增无减。一阵子齐灵公对此毫无办法。
一天，齐国大臣晏婴去朝见齐灵公。齐灵公问他：“我派了官吏去禁止女穿男装，又颁布了禁止女穿男装的法令，可还是禁止不了，这是为什么呢?”晏婴说：“您对外面下禁令，派官吏去禁止女扮男装，可在宫中您却鼓励、纵容妇女们穿着男子服装，这就好比挂的是羊头卖的是狗肉，内行外效，南辕北辙，怎么禁止得了呢?如果您真想要禁止的话，就应该先从宫中禁起，这才能奏效。”
齐灵公听了连声赞同道：“对!对!言之有理!”马上下令宫中妇女一律严禁再穿男装。从这以后不到一个月，齐国妇女再也没有穿男装的了。
上述故事包含了一个充分必要条件假言推理，其推理形式为：
当且仅当只有内行，才外效；
内行；
所以，外效。
当且仅当只有内行，才外效；
内不行；
所以，外不效。
充分必要条件假言推理是前提之一为充分必要条件假言削断，并且根据充分必要条件假言判断的逻辑特点进行推演的推理。充分必要条件假言判断的逻辑特点是：前件对于后件来说既是充分的，又是必要的。即：前件存在，后件必定存在；前件不存在，后件必定不存在；后件存在，前件必定存在；后件不存在前件必定不存在。这样，充分必要条件假言推理就有肯定前件式、否定后件式、否定前件式、肯定后件式四个有效的推理形式。
肯定前件式。肯定前件式是由肯定前件到肯定后件，其推理形式为：
当且仅当只有p，才q；
p；
所以，q。
即
p↔q
p
∴q
上述“内行外效”故事中的第一个推理就是肯定前件式的充分必要条件假言推理。下面也是一个肯定前件式的充分必要条件假言推理：
当且仅当只有某数是偶数，某数才能被2整除；
某数是偶数：
所以，某数能被2整除。
否定后件式。否定后件式就是由否定后件到否定前件，其推理形式为：
当且仅当只有p，才q；
非q；
所以，非p。
即
p↔q
q
∴p
例如：
当且仅当某三角形是等边的，某三角形才是等角的；
某三角形不等角；
所以，某三角形不等边。(https://www.daowen.com)
这个推理是由否定后件到否定前件的充分必要条件假言推理，形式是有效的，结论是真实可靠的。
否定前件式。否定前件式是由否定前件到否定后件，其推理形式为：
当且仅当只有p，才q；
非p；
所以，非q。
即
p↔q
p
∴q
上述“内行外效”中的第二个推理就是否定前件式的充分必要条件假言推理。下列故事中公共汽车售票员就是运用否定前件式的充分必要条件假言推理回绝了某乘客给狗要座位的无理要求的。
一个下雨天，一位妇女牵着一条脚上沾满污泥的大狗上了公共汽车。这位妇女坐下后对售员说：“喂，如果我给这条狗买一张车票的话，它是否也能和其他乘客一样有一个座位？”“当然行啦，太太。不过它也必须和其他乘客一样，不要把脚放在座椅上。”售票员打量了一下那条狗后说。
从表面上看，售票员好像答应了那位妇女，但实际上售票员的话包含了这样一个推理：
当且仅当只有这条狗和其他乘客一样不把脚放在座椅上，它才可以和其他乘客一样有个座位；
这条狗无法做到和其他乘客一样不把脚放在座椅上；
所以，这条狗不能和其他乘客一样有个座位。
售票员实际上回绝了那位女乘客的无理要求。
肯定后件式。它是由肯定后件到肯定前件，其推理形式为：
当且仅当只有p，才q；
q；
所以，p。
即
p↔q
q
∴p
例如：
当且仅当只有某三角形是等边的，某三角形才是等角的；
某三角形是等角的；
所以，某三角形是等边的。
这一推理就是由肯定后件到肯定前件的充分必要条件假言推理。
充分必要条件假言推理的推理规则有四条：
第一，肯定前件就要肯定后件；
第二，否定后件就要否定前件；
第三，否定前件就要否定后件；
第四，肯定后件就要肯定前件。