探求因果联系的逻辑方法
在某山区，一位牧羊人发现一个奇怪的山洞。一天，当他带着一条猎狗走进这个山洞时，没有走多远，狗就瘫倒在地，四肢抽搐，挣扎了几下就死了，而他自己却安然无恙。消息一传开，很多好奇的人蜂拥而来，试图亲自证实这一消息。每次试验都发生同样的情况，从此，人们就把这个山洞称为“怪洞”。
为什么狗一进这个洞里就会死亡呢?许多人都想揭开这个谜。一位地质学家也赶来实地考察，他发现这里属于石灰岩结构。在考察过程中，他用各种动物做试验，得到了如下结果：
狗、猫、老鼠等头部离地面较近的小动物，在石灰岩洞里都会死亡；
人在石灰岩洞里不会死亡；
马、牛、骡等头部距离地面较远的大牲畜，在石灰岩洞里不会死亡；
狗、猫、老鼠等小动物如果被人抱着带进石灰岩洞里，也不会死亡。
经过这一系列试验，这位科学家发现一条规律：凡是走进洞里很快死亡的都是头部离地面很近的小动物；凡是能平安通过岩洞的都是头部离地面较高的大动物。这样，就初步推断出小动物进入洞内死亡的原因是由于它们的头部靠近地面。小动物的头部靠近地面为什么会引起死亡呢?这些小动物平时不也是靠近地面生活吗?于是这位科学家又进一步深入考察，结果发现：这个岩洞的地下冒出许多二氧化碳。因为二氧化碳比空气的比重大，洞内又不通风，所以二氧化碳都沉积在地面附近，靠近地面的地方就没有氧气了。而动物需要吸进氧气才能生存，狗、猫、老鼠等小动物走进洞内没有氧气的地方，当然会闷死。人和牛、马等大动物之所以能安全走过这个岩洞，是由于头部离地面较远，仍然可以吸进氧气。“怪洞”之谜终于揭开了。
“怪洞”之谜的揭开，得益于因果联系的“求同法”“求异法”的运用。众所周知，任何事物或现象的产生，都有一定的原因；所有的原因都会引起一定的结果。有些现象虽然暂时还没有找到其产生的原因，这并不意味着它的出现没有原因，随着科学技术的发展，总有一天会找到原因。逻辑学要研究探求因果联系的方法，求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法就是常用的探求因果联系的逻辑方法。
求同法又称契合法，它的内容是：被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么，这个唯一的共同情况就与该现象有因果联系。
求同法可用下列逻辑形式表示：
式中的a表示被研究现象，A表示不同场合中唯一相同的情况，B、C、D、E、F、G表示不同场合中各不相同的情况。
揭开“怪洞”之谜的那位地质学家经过考察，发现这些在岩洞内死亡的小动物，虽然种类不同、特点不同，但是有一个情况是共同的，那就是狗、猫、老鼠这些小动物的头部都是靠近地面的，于是运用求同法得出“头部靠近地面是小动物进入岩洞内引起死亡的原因”。其思维形式为：
头部靠近地面的狗走进洞内会死亡；
头部靠近地面的猫走进洞内会死亡；
头部靠近地面的老鼠走进洞内会死亡；
所以，头部靠近地面是小动物进入洞内引起死亡的原因。
求同法的特点是“异中求同”。求同法是探求因果联系的初步方法，它的结论是或然性的。为提高求同法所得结论的可靠程度，在使用这一方法的过程中应注意以下两点：
第一，在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。人们往往在发现了一个共同情况后，就把它当作被研究现象产生的原因。但实际上很可能还有一个比较隐蔽的共同情况没有被发现，而这个隐蔽的共同情况才是被研究现象产生的真正原因。
例如：某甲第一个晚上睡觉前读了3个小时的书，在读书过程中喝了一杯浓咖啡，结果一个晚上没有睡着觉。某甲第二个晚上睡觉前又读了3个小时的书，在读书过程中喝了一大杯浓茶，结果一个晚上没有睡着觉。某甲第三个晚上睡觉前也读了3个小时的书，在读书过程中抽了一包香烟，结果一个晚上没有睡着觉。为什么连续三个晚上失眠呢?某甲想：这三个晚上只有一个情况是共同的：那就是读了3个小时的书。他于是得出结论：睡觉前读3个小时的书是晚上睡不着觉的原因。从此，他在晚上再也不读书了。某甲的推断是很成问题的，其实他找到的“读3个小时的书”这个共同情况是表面的。这个表面的共同情况下隐藏了另一个共同情况：在读书的过程中吸进了大量含有兴奋剂的东西。这个隐藏的共同情况才是某甲睡不着觉的真正原因。
第二，比较的场合愈多，结论的可靠性程度就愈高。当作为比较的场合过少时，很可能会有一个不相干的现象是它们所共有的，人们往往误认为它就是被研究现象的原因。而比较的场合愈多，各场合共有一个不相干现象的可能性愈小，结论的可靠性程度就愈高。比如，许多迷信妄说把日食、月食、彗星的出现看作引起人间动乱和灾害的原因，就是利用少数场合中事变的巧合，把一个不相干的现象与被研究现象联系起来了。
求异法又称差异法。它的内容是：如果在被研究现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况不同，其他情况完全相同，而两个场合中唯一不同的这个情况在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的。那么，这个唯一不同的情况就与被研究现象之间有因果联系。
我们来看一则丹麦一只渔船上的几位渔民运用求异法分析钓鱼收获不大的例子：
渔民们乘两只船钓鳗鱼。A船上的渔民收获很大，而B船上的渔民收获很小。这一情况使B船上的渔民大惑不解。鱼竿、渔船以及其他捕鱼条件完全相同，而B船上的捕鱼量却比A船少了3/4。原因何在?这时B船上的一位渔民注意到A船上的渔民都不抽烟，而B船上的渔民都抽烟，他们用充满烟味的手指装鱼饵时把鱼饵也弄上烟味了。他们想，是不是鱼饵上的烟味导致钓鱼量大减呢?于是，抽烟的渔民在装鱼饵前用肥皂洗了手，鱼饵没有了烟味，鳗鱼开始大量上钩，B船收获跟上了A船。
在这个事例中，捕鱼量少是被研究的现象，相比较的场合只有两个：其中一个场合出现了被研究现象即捕鱼量少，另一个场合没有出现这个现象。B船上的渔民注意到，除了吸烟的渔民把鱼饵弄上烟味这一情况不同外，其他情况都相同。因此判定鱼饵被染上烟昧是鱼不上钩的原因。
如果用a表示被研究现象，用B、C表示两个场合中的相同情况，用A表示在一个场合中出现而在另一个场合中不出现的情况，那么求异法可用图式表示如下：
“怪洞”之谜的揭开，还运用了求异法。那位科学家发现狗、猫、老鼠被人抱着走进岩洞不会死亡，而它们自己走进洞内会死亡。在上述两个场合中，其他条件完全相同，所不同的就是它们是否自己走进岩洞。从这个不同的情况可以运用求异法推断狗、猫、老鼠等小动物自己走进岩洞时，头部靠近地面是造成死亡的原因。其思维过程为：
狗、猫、老鼠自己走进岩洞内就会死亡；
狗、猫、老鼠被人抱着走进岩洞内就不会死亡；
所以，狗、猫、老鼠自己走进岩洞内头部靠近地面是造成死亡的原因。
求异法的特点是“同中求异”。求异法的结论要比求同法的结论可靠得多，因为在运用求异法时，要求在被研究现象出现和不出现的场合中只有一个情况不同，其余情况必须完全相同，这样就能比较准确地判明某个情况与所研究现象之间的因果关系。(https://www.daowen.com)
运用求异法必须注意两个场合有无其他差异情况。应用差异法时，要严格要求“其他情况相同”。如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况，那么，这个比较隐蔽的差异情况很可能就是被研究现象出现的真正原因。这时，推出的结论就是错误的。例如，一位学生每当上课时他就头痛，不上课时头就不痛。他以为自己头痛的原因是上课听讲，因而常常缺课。后来经医生检查，发现引起他头痛的原因是他上课时才戴的那副近视眼镜不合适。这个学生只注意到上课与不上课这一差异，而忽视了上课时戴眼镜和下课时不戴眼镜这一差异，因而没有找到引起头痛的真正原因。
求同求异并用法又称契合差异并用法。它的内容是：当被研究现象出现的若干场合(正事例组)中，只有一个共同的情况；而在被研究现象不出现的若干场合(负事例组)中，没有这个情况。这个情况就与被研究现象之间有因果联系。
人们在生产实践中发现，种植大豆、豌豆、蚕豆等豆类植物时，不仅不需要给土壤施氮肥，而且这些豆类植物还可使土壤中的含氮量增加。但在种植小麦、玉米、水稻等非豆类植物时却没有这种现象。人们经过研究后发现，这些豆类植物的根部都长有根瘤，而其他植物没有根瘤。人们因此得出结论：豆类植物的根瘤能使土壤的含氮量增加。
在上述例子中，被研究的现象是种植某些植物不但不需要给土壤施氮肥，而且还能使土壤的含氮量增加。为寻找这种现象出现的原因，我们把被研究现象出现的场合(能使土壤增加含氮量的植物)编为一组，称作正事例组；把被研究现象不出现的场合(不能使土壤增加含氮量的植物)编为一组，称作负事例组。在正事例组的各个场合中只有一个共同的情况，即大豆、豌豆、蚕豆等豆类植物都长有根瘤，其他情况都不同，人们可以运用求同法推出“豆类植物的根瘤是使土壤含氮量增加的原因”这样一个结论。在负事例组的各个场合中，也只有一个共同的情况，即小麦、玉米、水稻等植物没有根瘤，其他情况也都不同，此时人们又可以运用求同法推出“非豆类植物没有根瘤是不能使土壤增加含氮量的原因”的结论。在这个基础上，比较正负事例组，发现有无根瘤是二者的差异之处。于是可以推出结论：豆类植物的根瘤是使土壤含氮量增加的原因。
求同求异并用法可用下面的逻辑形式表示：
运用求同求异并用法包括三个步骤：
第一，比较正事例组的各个场合，运用求同法推知，凡有A情况存在就有现象a出现；
第二，比较负事例组的各个场合，运用求同法推知，凡无A情况存在就无现象a出现；
第三，把前两步比较所得的结论加以比较，根据有A就有a，无A就无a，运用求异法就可得知：A与a之间有因果联系。因此，求同求异并用法不是求同法与求异法的相继运用，而是两次求同、一次求异。
共变法的内容是：当在被研究现象的各个场合中只有一个情况是变化着的，这个唯一变化着的情况就与被研究现象有因果联系。
例如，科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，在其他条件不变的情况下，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小，当温度降低到某一值时，导体的电阻突然消失。这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低与导体电阻减小之间有因果联系。
共变法的逻辑形式如下：
在上面公式中，A1、A2、A3，……表示唯一变化着的相关情况A的各种变化状态，a1、a2、a3，……表示被研究现象的各种变化状态，B、C表示各场合中均相同的情况。
许多仪表都是现象共变关系的应用，气压表依赖于大气压强与水银柱高度的共变，体温计依赖水银体积的膨胀与温度的共变，等等。此外，一些农业科研部门调查发现，农作物产量与施肥量也有着共变关系。
必须指出的是，原因与结果的共变，可能是同向的，也可能是异向的。所谓同向共变是指当原因作用的量一直递加时，结果的量也随之递加。一定量的气体在压力不变的条件下，气体的体积随温度的上升而增大就是同向共变。所谓异向共变是指当原因作用的量一直递加时，结果的量却一直递减。一定量的气体，在温度不变的情况下，当气体所受的压强愈大时，气体体积愈小；当气体所受的压强愈小时，气体体积愈大。
运用共变法时，应注意：
第一，与被研究现象发生共变的情况只能为唯一的，其他情况应保持不变。当其他的情况也发生变化时，运用共变法所得的结论就可能是错误的。比如，在研究水稻产量变化与施肥变化之间的关系时，当病虫害情况也在变化时，运用共变法得出的“施肥量变化是引起水稻产量变化的原因”这一结论就可能是错误的。
第二，两个现象之间的共变关系总有一定的限度，超出这个限度，它们的共变关系就会消失，或者发生一种相反的共变关系。例如，在一定范围内，水稻产量的高低与施肥量的多少成正比；而当超出这个限度时，过量施肥则不但不会增产，反而会减产。
剩余法的内容是：当已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因时，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。
自然科学史上运用剩余法获得巨大成功的事例很多，海王星发现就是其中最著名的。1846年前，天文学家在观察天王星的运行轨道时发现，按照已知行星的引力计算，天王星的运行轨道发生了四个方向的偏离。经过观察分析，已知三个方向的偏离是由一些已知行星的引力所致，而另一方向的偏离原因不明。法国科学家罗维烈考虑，既然其中三个方向的偏离是行星引力所致，那么剩余的一个方向的偏离也应是另一未知的行星的引力所引起的。根据天体力学理论，罗维烈计算了未知行星的运行轨道，并于1846年9月18日请求柏林天文台的伽勒教授帮助。果然，当年9月23日，在与计算结果相差不到一度之处发现了海王星。
剩余法的逻辑结构如下：
复合情况K(A、B、C、D)与被研究的复合现象F(a、b、c、d)有因果联系，即：
A与a有因果联系；
B与b有因果联系：
C与C有因果联系：
所以，D与d有因果联系。
剩余法在运用过程中有自己的特点：它只能用来研究复合现象的原因，即被用来研究有几个原因同时起作用而发生的复合现象的原因。这一点恰好与共变法相反。而为了运用剩余法来推论被研究现象的原因，就必须首先知道某一复合现象中的一部分现象的原因。因此，剩余法不能作为探求因果联系一开始就采用的逻辑方法，它必须以其他方法所求得的一部分因果联系作为前提条件。
运用剩余法必须注意：
第一，必须确认被考察的复合现象F的一部分(a、b、c)是复合的先行情况K的一部分(A、B、C)引起的，而被考察现象F的剩余部分(d)并不是由上述先行情况K中的(A、B、C)引起的。当d是由A、B、C之一或其中两者或三者共同作用产生的时，就不能推断D是d的原因。
第二，复合现象的剩余部分(d)的原因D，不一定是一个单一情况，可能是一个复合情况。例如，居里夫妇发现钋元素与镭元素就是如此。居里夫妇为了弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀，就对其中的含铀量进行测定。他们发现一些样品的放射性比纯铀的放射性还要强，于是他们认定这些沥青矿中含有铀以外的放射性元素。经过长期测试，他们终于在1898年7月与12月，先后发现了矿中含有的两种没有发现的元案——钋与镭。正是钋所放射的能量与镭所放射的能量这一复合情况造成了沥青铀矿的部分样品具有比纯铀还要强大的放射性。