多次测量的误差计算

二、多次测量的误差计算

1.算术平均值

为减小偶然误差，常对一物理量进行多次直接测量来求其算术平均值，使之更接近于真值。若测量次数为n，每次测得值分别为x1，x2，x3，…，xn，其算术平均值为

多次测量的平均值称为最佳值或近真值。当测量次数无限增加时，算术平均值将无限接近真值，故往往将多次测量的平均值当成真值。

2.绝对误差和相对误差

每次测得值xi与算术平均值¯x之差的绝对值称为该次测量的绝对误差。当i=1，2，3，…，n时，相应的绝对误差分别为。各次绝对误差的算术平均值

这称为平均绝对误差。因测量次数n足够大时，可用算术平均值代替真值，这样，测量结果可表示为

例如，测量某物体的长度5次，各次测得值为x1=52.2mm，x2=52.4mm，x3=52.6mm，x4=52.0mm，x5=52.8mm，则其算术平均值为(https://www.daowen.com)

各次测量的绝对误差

测得值可表示为x=±Δx=52.4±0.2（mm）。

为了评价一个测量的优劣，只用绝对误差很不全面。例如，测量人的体重时，误差几克并不重要；称某些药物时，误差几克就有可能导致生命危险。因此还必须看测量值本身的大小。为此引入相对误差的概念。

平均绝对误差与算术平均值的比称为相对误差，表示为

相对误差也可用百分数表示，即

故又称为百分误差，为说明相对误差的意义，举例如下：若测得两个物体的长度分别为l1=（12.50±0.03）cm，l2=（1.25±0.03）cm，求其相对误差

可见，两者的绝对误差虽相等，但相对误差后者是前者的10倍，前者的测量要准确得多。