间接测量的误差计算

三、间接测量的误差计算

间接测量是通过计算得来的。既然公式中所包含的直接测量是有误差的,因此间接测得量也是有误差的。下面介绍几个常用的定理,可用它来计算结果的绝对误差和相对误差。

1.和与差的绝对误差和相对误差

图示

图示

因A和B是独立的两个量,ΔA与ΔB又可正可负,可能出现的最大误差是ΔA与ΔB取同号,即

图示

我们规定最大误差为两量和的误差。

对于两量差的绝对误差,与前述讨论相似。(https://www.daowen.com)

图示

于是和与差的相对误差可表示如下:

图示

前面的证明虽是由两个量推演而来的,对于多个量可在此基础上推广。

2.积的绝对误差和相对误差

图示

对于上述两量之积的绝对误差和相对误差的结论仍可推广到多个测得量的情况。另外,对于商和其他函数形式的误差计算,在此不一一推导,其结果如表1-1所示。

表1-1 几种常用函数关系的误差公式

图示