习题4
（一）
4.1 某车间生产钢丝，用X表示钢丝的折断力，由经验知道X～N（μ，σ2），其中μ=570 kg，σ2=82。今换了一批材料生产钢丝，如果仍有σ2=82。现抽得10根钢丝，测得其折断力（单位：kg）为
578 572 570 568 572 570 570 572 596 584
试检验折断力有无明显变化（α=0.05）？
4.2 根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度X服从正态分布，方差σ2=1.21，今从该厂生产的一批砖中，随机抽取6块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）如下：
32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03
试问：这批砖的平均抗断强度可否认为是32.50 kg/cm2（α=0.05）？
4.3 某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N（4.55，0.1082），现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水，其平均含碳量仍为4.55（α=0.05）？
4.4 根据过去的统计资料，每天到某运动场所活动的人数X～N（150，182）。近期随机抽取50天，平均活动人数为145人，设方差没有变化，试问近期平均活动人数是否有显著变化（α=0.01）？
4.5 有一种元件，要求其使用寿命不得低于1 000 h。现在从一批这种元件中随机地抽取25件，测得寿命平均值为950 h。已知该元件寿命服从标准差为100 h的正态分布。试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格。
4.6 某轮胎厂生产一种轮胎，其寿命服从均值μ=30 000 km，标准差σ=4 000 km的正态分布。现在采用一种新工艺，从试验产品中随机抽取100只轮胎进行检验，测得其平均寿命为31 000 km。若标准差没有变化，试问新工艺生产的轮胎寿命是否优于原来的？假定显著性水平α=0.02。
4.7 假定新生婴儿的体重服从正态分布，均值为3 140 g。现从新生婴儿中随机抽取20个，测得其平均体重为3 160 g，样本标准差为300 g。问现在与过去的新生婴儿体重有无显著差异（α=0.01）？
4.8 某批矿砂的5个样品中的镍含量（%）经测定为
3.15 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值总体服从正态分布，问在α=0.01下能否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？
4.9 某市统计局调查该市职工平均每天用于上下班路途上的时间，假设职工用于上下班路途的时间服从正态分布。主持这项调查的人根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大变化，仍为1.5 h。现随机抽取400名职工进行调查，得样本均值为1.8 h，样本标准差为0.6 h。问调查结果是否证实了调查主持人的看法（α=0.05）？
4.10 某种电池的使用寿命服从正态分布，厂家在广告中宣传平均使用寿命不少于3 h，现随机抽取100只，测得平均使用寿命为2.75 h，标准差为0.25 h。根据抽样结果，能否认为厂家的广告是虚假的（α=0.01）？
4.11 某车间生产的铜丝，生产一向比较稳定，设铜丝的折断力服从正态分布，今从产品中随机抽取10根检查折断力（单位：kg），得数据如下：
578 572 570 568 572 570 570 572 596 584
问是否可以相信该车间的铜丝折断力的方差为64（α=0.05）？
4.12 已知维尼纶的纤度在正常条件下服从N（1.405，0.0482），现抽取5根纤维，测得其纤度为
1.32 1.55 1.36 1.40 1.44
问这批维尼纶的纤度方差是否正常（α=0.05）？
4.13 设原有一台仪器测量电阻值，误差服从N（0，0.06），现有一台新仪器，对一个电阻测量十次，测得数据（单位：Ω）为
1.101 1.103 1.105 1.098 1.099 1.101 1.104 1.095 1.100 1.100
问新仪器的精度是否比原来的仪器好（α=0.10）？
4.14 按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（%）如下：(https://www.daowen.com)
·第一种配方：
540 533 525 520 544 531 536 529 534
·第二种配方：
565 577 580 575 556 542 560 532 570 561
如果橡胶伸长率服从正态分布，两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异（α=0.05）？
4.15 某车床生产滚珠，随机抽取50个产品，测得它们的直径（单位：mm）为经过计算知道，样本均值
=15.1，样本方差为0.43252，问滚珠直径是否服从N（15.1，0.43252）（α=0.05）？
4.16 某工厂近五年来发生了63次事故，按星期几分类如习题4.16表所示。
习题4.16表 次数分布
问事故是否与星期几有关（α=0.05）？
4.17 随机抽查1 000人，得到如习题4.17表所示统计资料。
习题4.17表 性别与色盲次数列联表
问色盲与性别是否有关（α=0.05）？
（二）
4.18 利用R解答4.1题。
4.19 利用R解答4.2题。
4.20 利用R解答4.8题。
4.21 利用R解答4.11题。
4.22 利用R解答4.12题。
4.23 利用R解答4.13题。
4.24 利用R解答4.15题。
4.25 利用R解答4.15题。
4.26 利用R解答4.16题。
4.27 利用R解答4.17题。
