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《基于R的数理统计学》简介

更新于 2026年10月10日 版权声明

《基于R的数理统计学》这本书是由.崔玉杰编著创作的,《基于R的数理统计学》共有98章节

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前言

R在统计领域的广泛使用可以追溯到20世纪80年代。事实上，R是一种用来进行数据探索、统计分析和作图的解释型语言。它是AT&T贝尔实验室开发的S语言的一个分支，后
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目录

目　录 前言 第1章　R语言简介 1.1　R的起源与简介 1.1.1　R的起源 1.1.2　R及RStudio的安装步骤 1.1.3　R及RStudio的初步使
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第1章　R语言简介

(https://www.daowen.com)
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1.1　R的起源与简介

(https://www.daowen.com)
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1.1.1　R的起源

R是统计领域广泛使用的诞生于1980年左右的S语言的一个分支，而S语言是由AT&T贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析和作图的解释型语言。R最早由新西
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1.1.2　R及RStudio的安装步骤

CRAN为Comprehensive R Archive Network（R综合典藏网）的简称。它除了收藏了R的可执行下载版、源代码和说明文件，也收录了用户撰写
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1.1.3　R及RStudio的初步使用

RStudio操作方便，初学者容易上手，因此本书主要探讨RSudio在完成数据分析及可视化上的一些具体使用方法。 RStudio有非常优良的界面，依次单击Fil
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1.2　R的常用重要概念

（1）变量或对象：可以用大小写字母或其他符号表示。在R中大小写是有区别的。这些变量或对象是R中的赋值对象，也是R的运行对象，R需要正确的赋值才可以运行。赋值对象
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1.3　R包的安装与加载

1.R包介绍 R语言的使用很大程度上是借助各种各样的R包的辅助，从某种程度上讲，R包就是针对R的插件，不同的插件满足不同的需求。截至2017年11月26日，CR
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1.4　使用R进行基本统计分析

完成以上基本工作后就可以创建R的数据集，进行运算和统计分析了。 例1.4.1 我国城市男性儿童身长（cm）、体重（kg）、头围（cm）、胸围（cm）计量表如表1
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1.5　R产生各种分布的伪随机数及抽样举例

1.产生各种分布的伪随机数 R可以非常方便地产生我们所需要的各种随机数，当然这是伪随机数，并不是通过物理方法得出的随机数，但这已经可以满足我们做各种模拟试验的需
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1.6　R绘图的两个重要函数par（）和layout（）

函数par（）、layout（）是进行图形布局和控制的重要函数。 1.par（）函数 在画图前，首先要通过par（）函数参数设计图形的布局，可以运用具体的标签值
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习题1

1.1　习题1.1表是我国城市出生女婴身体量表（其中，身长、头围和胸围的单位为cm，体重的单位为kg）。 习题1.1表　女婴身体量表 （1）在R中录入该表数据
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第2章　随机样本与抽样分布

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2.1　引 言

统计学（Statistics）是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。数理统计（Mathematical Statistics）作为一类有效的、区别于
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2.2　随机样本

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2.2.1　总体与样本

在数理统计中，直观地可将研究对象的全体称为总体（Population），而把组成总体的每个元素称为个体。通过对一部分个体信息的观察来估计、推断总体的某些信息，正
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2.2.2　统计量

样本是总体的代表和反映，是进行统计推断的基本依据。但是，对于不同的总体，甚至对于同一个总体，我们所关心的问题往往是不一样的。有时可能只需要估计出总体的均值，而有
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2.3　抽样分布

统计量是样本的函数，它是一个随机变量，其分布称为抽样分布（Sampling Distribution）。既然我们总是利用统计量对总体进行推断，因而统计量的分布，
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2.3.1　样本均值的分布

定理2.3.1 设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，是样本均值，则有 证 由于Xi～N（μ，σ2），i=1，2，…，n，且是Xi的线性组合，
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2.3.2　顺序统计量的分布

定理2.3.2 设f（x）是总体X的概率密度函数，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，（X（1），X（2），…，X（n））是它的一个顺序统计量，则其联
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2.3.3　χ2分布

定义2.3.1 设X1，X2，…，Xn是来自总体N（0，1）的样本，则称统计量服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～χ2（n）。 可以证明：χ2（n）分布的概率密
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2.3.4　t分布

定义2.3.3 设X～N（0，1），Y～χ2（n），且X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n的t分布，记为t～t（n）。 可以证明：t（n）分布的概率密度函数
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2.3.5　F分布

定义2.3.5 设U～χ2（n1），V～χ2（n2），且U与V相互独立，则称统计量服从自由度为（n1，n2）的F分布，记为F～F（n1，n2）。 可以证明：F（
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2.3.6　正态总体中其他几个常用统计量的分布

以下我们给出几个涉及正态总体样本均值与样本方差的抽样分布。 定理2.3.3 设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，和S2分别是样本均值和样本方差
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2.4　基于R的抽样分布知识

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2.4.1　正态随机数

rnorm（n，mu，sigma）函数可以得到正态随机数，n为随机数个数，为mu数学期望，sigma为标准差，默认mu=0，sigma=1，可以省略。 （1）
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2.4.2　t分布随机数

rt（n，df）函数可以得到t分布随机数，n为随机数个数，df为自由度。 图2.4.3　增加正态密度曲线的直方图 （1）t随机变量散点图如图2.4.4所示
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2.4.3　χ2（n）分布随机数

rchisq（n，df）函数可以得到卡方分布随机数，n为随机数个数，df为自由度。 rchisq（20，10）#得到20个自由度为10的卡方分布随机数 [1]1
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2.4.4　F（n1，n2）分布随机数

rf（n，df1，df2）函数可以得到卡方分布随机数，n为随机数个数，df为自由度。 r f（20，5，8） #产生20个自由度df1=5，df2=8的F分布随
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