习题6

习题6

（一）

6.1　在钢材碳含量对电阻的效应研究中，得到习题6.1表所示数据。

习题6.1表　碳含量与电阻数据表

设对于给定的x、y为正态变量，且方差与x无关。

（1）画出（xi，yi）散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）检验假设H0：b=0，H1：b≠0，已知α=0.05；

（4）求x=0.50，置信度为0.95时，y的预测区间。

6.2　习题6.2表所示数据是退火温度x（℃）对黄铜延性y效应的试验结果，y是以延长度计算的，且设对于给定x、y为正态变量，其方差与x无关。

习题6.2表　退火温度x（℃）对黄铜延性y效应的试验数据表

画出散点图并求y对于x的线性回归方程。

6.3　下面是回归分析的一个应用。如果两个变量x、y存在着相关关系，其中y的值难以测量，而x的值却容易测量，我们可以根据x的测量值利用y关于x的回归方程去估计y的值。习题6.3表列出了18个5～8岁儿童的重量（容易测量）和体积（难以测量）。设对于给定的x、y是正态变量，其方差与x无关。

习题6.3表　儿童的重量（单位：kg）和体积（单位：dm3）

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程

（3）求x=14.0时，y的置信度为0.95的预测区间。(https://www.daowen.com)

6.4　考虑过原点的线性回归模型

yi=bxi+εi,i=1,2,…,n

误差项ε1，ε2，…，εn仍假定满足条件式（6.1.2）和式（6.1.3）。

（1）给出b的最小二乘估计；

（2）给出残差平方和的表达式，并证明是σ2的无偏估计。

6.5　槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物。它喜欢寄生在年轻的大树上，习题6.5表给出在一定条件下采集的数据。

习题6.5表　大树的年龄x（年）与每株大树上槲寄生的株数y

（1）作出（xi，yi）的散点图；

（2）令zi=ln yi，作出（xi，zi）的散点图；

（3）以模型y=a ebxε，lnε～N（0，σ2）拟合数据，其中a、b、σ2与x无关，试求曲线回归方程

（二）

6.6　利用R解答6.1题。

6.7　利用R解答6.2题。

6.8　利用R解答6.3题。

6.9　利用R解答6.5题。

【注释】

[1]本例中E（y0|x0）的95%置信区间（141.839 3，145.046 7）可作这样理解：设现有同类企业km个，其月产量均为51台，第i组k个企业，单位成本为yi1，yi2，…，yik，平均单位成本，i=1，2，…，m，则当k和m充分大时，m个平均单位成本·中大约有95%落在（141.839 3，145.046 7）区间中。

[2]本例中，y 0的95%预测区间为（134.937 1，151.948 9）可作这样理解：设现有m个同类企业，其月产量均为51台，相应的单位成本为y1，y2，…，ym，则当a充分大时，这m个单位成本中大约有95%落在（134.937 1，151.948 9）区间中。