12.1.1　被动性

12.1.1　被动性

分散的总控制函数f用作单位质量的理想无量纲带电粒子的强制信号，由完整2D双积分器建模。如果任何AUV能够以这种方式作业，那么AUV将遵循式（12.3）给出的理想保守轨迹：

这种理想的保守轨迹虽然在BIBO意义上是稳定的，但通常不是渐近稳定的，也不是通过构造收敛的。当这不成立时最简单的情况是当E（x）是一个无旋矢量场，其范数‖x-w‖在2D欧几里得距离内是仿射的：

而且他们的方向总是朝向w：

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图12.1　由于虚势系统的保守性导致的振荡轨迹的示例

在那种情况下，公式（12.3）可以被视为线性二阶或三阶系统，其中两个极点在±i中。这样的系统表现出边界稳定的振荡——这是其保守性的标志。

图12.1中给出了这种BIBO稳定的非收敛振荡的一个例子。

注意，该分析与初始条件x0无关，只要式（12.4）和式（12.5）在以w为中心的某些开放ε球中足够好地近似E（x）。然而，AUV通常不能作为理想的完整2D双积分器来驱动。在上面的讨论中引入任何有限的非零滞后，其肯定存在于真实AUV中的第一物理原理中，足以导致耗散并因此导致无效和收敛到w。