习 题
4.1 若光源所辐射的频率宽度为Δν，波长宽度为Δλ，试证明：
设光波波长为
=632.8 nm，Δλ=2×10-8nm，试计算它的频宽Δν；若把光谱分布看成是图4.1.7的矩形线型，则相干长度LC等于多少？
4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为λ1=589.0 nm和λ2=589.6 nm的钠双线，每一谱线的宽度设为0.01 nm。试求：
（1）光场复相干度的模。
（2）当移动干涉仪的一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？
（3）条纹对比度有多少个变化周期？每个周期有多少条纹？
4.3 假设某气体激光器以N个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为
其中，Δν是纵模间隔，ν0为中心频率；为简洁起见，假定N为奇数。
（1）证明复相干度的模为
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（2）若N=3，且0≤τ≤
，画出|γ（τ）|与Δντ的关系曲线。
4.4 在图X4.1所示的杨氏双缝干涉实验中，采用缝宽为a的准单色扩展缝光源，并假设此缝光源具有均匀的辐射强度I0，中心波长为
=600 nm。
图X4.1 习题4.4杨氏双缝图示
（1）写出Q1和Q2点的复空间相干度。
（2）若a=0.1 mm，z=1 m，d=3 mm，求观察屏上杨氏干涉条纹的对比度。
（3）若z和d仍取上述值，要求观察屏上的条纹对比度为0.41，问缝光源的宽度a应为多少？
4.5 在习题4.4的图示装置中，如果用一个很大的均匀发光光源与一个空间频率为ξ0的正弦光栅相叠加来代替缝光源，且正弦光栅的强度透过率为
则为了获得高的条纹对比度，ξ0与两缝间距d应满足什么条件？
4.6 在衍射实验中采用一个均匀强度的非相干光源，其波长
=550 nm，紧靠光源之前放置一个直径为1 mm的小圆孔，若希望对远处直径为1 mm的圆孔产生近似相干的照明，求衍射孔径到光源的最小距离。
4.7 用准单色点光源照明与其相距为z的平面上任意两点P1和P2，试求在近轴近似条件下这两点之间的复空间相干度的模|μ（P1，P2）|。