习 题

7.1　用Vander Lugt方法综合一个频率平面滤波器，如图X7.2（a）所示，一个振幅透过率为s（x，y）的“信号”底片紧贴着放在一个会聚透镜的前面，用照相底片记录后焦面上的强度，并使显影后底片的振幅透过率正比于曝光量。把这样制得的透明片放在图X7.2（b）的系统中，假定在下述每种情况下考查输出平面的适当部位，问输入平面和第一个透镜之间的距离d应为多少，才能综合出脉冲响应为s（x，y）的滤波器，以及脉冲响应为s*（-x，-y）的“匹配”滤波器？

图X7.2　习题7.1图示

7.2　振幅透过率为h（x，y）和g（x，y）的两张输入透明片放在一个会聚透镜之前，其中心位于坐标（x=0，y=）和（x=0，y=-）上，如图X7.3所示，把透镜后焦面上的强度分布记录下来，由此制得一张γ=2的正透明片。把显影、定影后的正透明片放在同一透镜之前，再次进行变换。试证明透镜后焦面上的光场振幅含有h和g的互相关，并说明在什么条件下，互相关项可以从其他输出分量中分离出来。

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图X7.3　习题7.2图示

7.3　在照相时，若相片的模糊只是由于物体在曝光过程中的匀速直线运动造成的，运动的结果使像点在底片上的位移为0.5 mm。试写出造成模糊的点扩展函数h（x，y）。如果要对该相片进行消模糊处理，试写出逆滤波器的透过率函数。

7.4　设某滤波器的滤波函数为H（fx）=afx，将其放在4f系统的频谱面上。试证明：这时在像平面上将得到物平面上物函数的微分。

7.5　在7.6节讨论用复合光栅进行光学微分的实验中，设光波波长λ=0.632 8μm，透镜焦距f=20 cm，两次曝光所得光栅的频率各为f0=50线/毫米，f′0=52线/毫米，试求其±1级衍射像彼此错开的距离。为了使两个同级衍射像正好相差π位相，复合光栅位移量应等于多少？

7.6　摄影时由于人的轻微移动或大气的扰动，会导致所摄图像模糊。试设计一个改良此照片的逆滤波器。