半方差的计算与模型
1．半方差计算
区域化变量的空间变异特征是借助于半方差变化规律实现的。实验半方差的计算公式如下：
γ（h）是半方差，N（h）是相距h的数据点的对数。不同距离h和与之对应的半方差的曲线称为半方差图，从半方差图中可以判读出空间变量的自相关长度（变程）以及变异程度。半方差图一般存在两种情形（见图6-1），一种是无块金值半方差图，另一种是有块金值半方差图。半方差图一般有三个重要参数，即块金值C0、基台值C和变程a。C0表示了h很小时的变量变异特征，C0等于0时说明在h很小时空间变量的随机分布特征，C0大于0时说明h很小时即相邻两个数据间存在一定程度的变异，变异程度为C0，这意味着在采样间隔内有可能存在更小尺度的空间变异。基台值C表示了空间变量间最大变异程度。变程a则表示了变量空间自相关特征长度。在无块金值效应时，基台值C等于先验方差σ*2，有块金值效应时σ*2＝C0＋C。上述三个参数要经过半方差函数的拟合才能得到，用于半方差函数拟合的模型有多种，分别针对不同情况下的半方差变化规律。
图6-1 两种情形的半方差曲线
（a）无块金值效应；（b）有块金值效应
2．半方差函数模型
半方差图经过模型拟合得到空间变量的量化空间变异规律后，才能用来进行空间的估计和预测。描述单一方向单一尺度空间变异特征的半方差模型有以下几种。
（1）球形模型。
球形模型常用于描述空间数据连续性较差的现象，公式中的a便是空间变量的自相关距离。
（2）高斯模型。
高斯模型一般用来描述空间数据连续性较强的现象，高斯模型在原点附近具有双曲线特征，高斯模型确定的自相关距离为
倍。
（3）指数模型。
指数模型用来描述空间数据类似泊松分布的现象，指数模型确定的相关距离为3a。
（4）直线模型。
直线模型适用于描述线性梯度变化的空间现象。(https://www.daowen.com)
（5）幂函数模型。
幂函数模型不能用来确定自相关特征长度，一般用它来描述分形或混沌现象。
（6）双曲平方模型。
双曲平方模型常用来描述数据连续性变化很好的现象。
以上是几个比较常用的单一结构模型，一些复杂单一结构可利用空穴模型和二维球状等模型描述。
在三维空间中，空间变量在各个方向上的变异程度可以表现为各向同性也可以表现为各向异性。空间变量的各向同性是指空间变量在各个方向上具有相同的变异程度和自相关长度。空间变量的各向异性是指空间变量在不同方向上具有不同的空间变异程度或自相关长度。如果空间变量在各个方向上的变异程度相同而连续性不同（即自相关距离不同）称为几何异向；当在不同的方向上的变异程度不同时称为带状异向。
由于影响空间变量发生变异的因素很多，不同因素导致的变异尺度也不一样，当多种变异因素同时对空间变量产生影响时，空间变量的变异也往往表现为多尺度特征。
当空间变异特征具有各向异性或在同一方向上存在不同尺度的变异特征时，用单一结构模型来拟合半方差变化规律是不够的，必须借助具有套合结构的模型进行拟合。套合结构模型的基本形式是不同方向的模型或不同尺度的模型的线性迭加。即：
单一方向两种尺度的半方差套合模型主要有球状套合模型和球状＋指数套合模型，球状套合结构图如图6-2所示。
图6-2 球状二重套合模型结构
3．空间变量漂移现象处理
当研究区域较大或采样距离相对于研究区域尺度过小时，空间变量有可能出现漂移现象，即空间变量在一定区域是平稳或准平稳，而在整个研究区域内是非平稳（如图6-3所示）。当发生漂移现象时，除了用更为复杂的数学方法进行处理外，还可以应用经验方法进行处理。地质学界研究认为，当空间变量在整个研究区域内发生漂移时，只要空间变量在局部空间内符合平稳条件，且具有足够的数据，那么可以拟合局部空间内空间变量半方差变化规律，以此确定空间变量在整个空间内的变异特征。当采样距离过小时，如果空间变量在第一个数据处就发生漂移（如图6-4所示），就不能用这种方法确定整个研究区内的变异特征，可以通过扩大采样距离或者应用更复杂的数学方法确定。
图6-3 发生漂移的半方差图
图6-4 发生漂移的半方差图