十四、因子分析法

因子分析是首先在广泛的范围内搜集资料，得到尽可能全面的高维度数据资料，然后进行降维处理，用较少的维度整合资料，获得对事物全面、准确而又便利的描述。方法上来说，因子分析比主成分分析更为精细，自然理论上也就更为复杂。主成分分析只涉及一般的线性变换，不涉及模型。而因子分析需建立一个数学模型，并作一定的假定。

因子分析起源于20世纪初，K.Pearson和C.Spearman等学者为定义和测定智力所做的努力，主要是由对心理测量学有兴趣的科学家们培育和发展了因子分析。

因子分析的目的是为了降维，降维的方式是试图用少数几个潜在的、不可观测的随机变量来描述原始变量间的协方差关系。如果能够在一批多维数据资料中找到的m 个共同因子可以解释各个变量的大部分变异，就可以使用这较少的m 个因子描述原来很多变量才能描述的事物的属性。所以，因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计方法。(https://www.daowen.com)

1.因子载荷 某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小。

2.变量共同度 对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫作该变量的共同度。它反映了所有公共因子对该原变量的方差（变异）的解释程度。如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高于0.8，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量80%以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。

3.公共因子的方差贡献 是某公共因子对所有原变量载荷的平方和，它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。