从扩大再生产理论中发展出来的简单增长模型
既然是建立“增长模型”,则应该以扩大再生产模型为基础(简单再生产没有增长)。先将马克思的再生产两部门模型加总,并用大写字母表示加总后的各项:
上式表示,国民生产总值由总不变资本、总可变资本和总剩余价值三部分构成。以C+V+M=W为任意一年的国民生产总值构成。[2]根据扩大再生产模型原理,在不考虑政府的模型中,剩余价值M被按照一定的比率分成两部分:一部分用于扩大再生产,即积累;另一部分用于资本家消费。把用于消费的部分用M1表示,用于积累的部分用M2表示。其中又按一定资本有机构成的比率分为不变资本的积累和可变资本的积累。前者用ΔC表示,后者用ΔV表示。显然有M1+M2=M;ΔC+ΔV=M2。设储蓄等于投资,用ΔK表示投资,则ΔC+ΔV=M2=ΔK。以C+V+M=W时为基期,则次年扩大再生产的资本起始情况为(C+ΔC)+(V+ΔV),年终时国民生产总值为(C+ΔC)+(V+ΔV)+(M+ΔM)=W+ΔW。又,ΔM等于利润率乘以ΔK,即ΔM=pΔK,已知t年的增长率为:
故次年的国民生产总值增长率为:
令国民生产总值增长率为g,则:
式(4.1)为推导出来的第一个国民生产总值增长公式。此公式右边的分母是资本总额,分子为新增资本总额,这一分式又是投资增长率;可见,国民收入增长率等于投资增长率。用K′表示投资增长率,则g=K′。
式(4.1)右边的分式的分子和分母都是用“绝对量”表示的,反映不出国民生产总值增长与生产技术关系及储蓄率等因素的相互依存关系。将式(4.1)右边的分子分母同除以(V+M),则:
这样,分子项(被除数)的分母为国民收入总量,分子项的ΔK=S(储蓄总量),所以,以“被除数”形式表示的分子项实际上是国民收入储蓄率,用S′表示。可见,这一变换适合于假设V也储蓄的情况,等于放弃了只有资本家才储蓄的假设。如果要保留只有资本家才储蓄的假设,则设V的储蓄率为零就行了。
分母项(以除数形式表示)的分子是资本总量,分母是国民收入(新创价值)总量,这个分式表示的是“投入产出比率”,用α表示,代表生产的技术条件。因此,
式(4.2)是我们推导的第二个增长公式。这是基本式,以之为基础还可以推导一些与之不同的增长公式。如果我们保留再生产模型中的假设条件,此增长模型就是个持续均衡增长的模型。在再生产模型中,储蓄率S′和资本有机构成(此模型中用资本产出比率α表示)都是常数。另外,舍象掉劳动力的供求状况。这样,在这三个条件下,国民生产总值可长期保持稳定的增长,增长率亦为不变常数。从式(4.1)我们已经知道,资本增长率与国民生产总值增长率相同,用推导g同样的办法不难验证,模型涉及的其他几个“增长率”,如剩余价值增长率、不变资本增长率、可变资本增长率、消费增长率等,都与国民收入增长率相同。
如果放弃假设前提,该模型就可说明动态的增长问题。