怎样快速算出堆垛产品总数

怎样快速算出堆垛产品总数

仓库进了一批产品，为防止摔坏，保管员按如图方式堆垛：

试问：①第10层有几盒？②10层总和有多少盒？

我们很快发现，一边是1，2，3，4，5……盒；另一边是2，3，4，5，6……盒，于是可以得出：

a1＝2＝1×2

a2＝6＝2×3

a3＝12＝3×4

a4＝20＝4×5

a5＝30＝5×6

……

因此第十层a10＝10×11＝110盒

10层总和S

S＝1×2＋2×3＋3×4＋…10×11

＝2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＋90＋110

＝440。

如果仓库堆垛共有28层，而销售部通知急需3000盒产品，试问：①库存够不够？②从上面开始拿，拿到第几层才满足？

这里就需要有一个堆垛求和的计算公式。我们来分析一下：

S＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）

第n层an＝n（n＋1）＝n2＋n

于是每一项都可以分解为两项：

a1＝1×2＝12＋1

a2＝2×3＝22＋2

a3＝3×4＝32＋3

a4＝4×5＝42＋4

……

an＝n（n＋1）＝n2＋n

所以，相加可得：

这样就可很快地解决上述问题。

仓库堆垛28层，共有：

前几层共有3000盒？

我们用凑数的方法来解这个方程。

只要从上往下拿到第20层，然后再留下80盒，就是拿去了3000盒，这样又快又正确地解决了问题。