2.3.2　矩阵变换法

逐步回归的计算是比较复杂的。在实际计算时，运用预报因子和预报对象建立一个正规方程组，通过正规方程组用最小的计算工作量来实现预报因子逐步引入的目的。为此，需要寻找一种求解正规方程组的方法，当因子个数改变以后，能尽量利用以前的计算结果进行比较少的计算就能获得新的回归系数。也就是要寻找一组矩阵变换公式，当引进与剔除因子时都能用这组公式进行计算。

在逐步回归中采用的正规方程组一般是标准化的正规方程组，即

其系数与常数项组成的零步增广矩阵为：

式中，主对角元素r11＝r22＝…＝rmm＝ryy＝1，其余元素对主对角线是对称的，即rij＝rji（i，j＝1，2，…，m，y）。

逐步回归中的引进因子，实质上就是要在正规方程组中解出它的回归系数bi，并据此列出过渡方程。例如在第l 步要引进因子xp，就要对第l 步的正规方程组R（l）进行消去变换，消去第p 个变量。因此，引进一个因子就相当于一次消元过程。反之，剔除因子就相当于一次加元过程。(https://www.daowen.com)

（1）变换式（2.47）满足交换律，即前l 步消去因子的次序可以任意交换而不影响第l 步的变换结果。