3.2.1　基本思路

一个水文要素随时间变化的过程尽管多种多样，但总是可以把它看成是有限个具有不同周期的周期波相互叠加而成的过程，其数学模型为：

式中：x（t）为水文要素序列；pi（t）为第i 个周期波序列；ε（t）为误差项。

如果根据实测水文要素资料能够分析识别出水文要素所含的周期，而且这些周期在预测区间内仍保持不变的话，就可以将周期波分别外延，然后进行线性叠加进行预报。这种预测方法称为周期外延叠加法。

显然这种方法的关键问题是如何对实测数据进行周期分析。周期分析需要解决的问题是：

（1）某一水文要素是否存在周期。

（2）如果存在周期，周期是多长。(https://www.daowen.com)

（3）根据实测数据分析得到的周期，它的可靠性如何。

需要指出的是，由于影响水文要素长期变化因素很多，也很复杂，这里所指的周期不像自然界中其他自然现象一样具有严格的物理周期，而只是概率意义上的周期，只能理解为某一水文现象出现之后，经过一定的时间间隔，再次出现这种现象的可能性较大而已。

从样本序列中识别周期时，将序列分成若干组，当分组组数等于客观存在的周期长度时，组内各个数据的差异小，而组间各个数据的差异大；如果组间差异显著大于组内差异时，序列就存在周期，其长度就是组间差异最大而组内差异最小的分组组数。通过选择不同的置信度，用F 检验来判断组内差异比组间差异小的显著程度。

周期分析的方法很多，这里仅介绍应用方差分析识别周期的概念和方法。