8.3.2　线性投影

线性投影是对高维数据进行投影降维的手段。任意一个秩为k 的k×p 矩阵A（k≪p）用来表示欧式空间Rp至Rk 的线性投影，称A 为投影矩阵或投影方向。对p 维随机变量X 的线性投影Z 由投影矩阵A 与随机变量X 的矩阵乘积表示（式8.6）。

设X 服从于分布F，Z 服从于分布FA。当k＝1 时，A 变为列矩阵aT，用Fa 表示矩阵A 为列矩阵aT时的分布。于是在方向a 上的一维投影Fa 的特征函数φ等价于F 的特征函数φa 沿着同一方向a 的投影，即(https://www.daowen.com)

式（8.7）是投影寻踪方法实现高维特征量低维表示的主要根据。利用线性投影将p维欧式空间Rp的数据映射到k 维子空间Rk后，数据点的个数不变，但维数由p 维降低为k 维，这样，可以发挥低维空间中有效方法的优势对高维数据进行研究。