10.6.1 基本思想及参数计算方法
由GM(1,1)模型可得到:
式(10.26)可记为:
用线性回归方程Y=aX+b及指数方程Y=aeX的和来拟合累加序列X(1),因此可将生成的序列写成:
式中:v 及C1、C2、C3为模型参数。
累减得到原始序列的预测序列:
式(10.28)及式(10.29)即为灰色线性回归组合模型。
为了确定模型参数,设序列
将式(10.28)代入并整理后得:
并设ym(t)=z(t+m)-z(t),将式(10.31)代入整理得:
同样有:
由式(10.32)和式(10.33)有:
由此得到参数v 的解为:
当m=1 时:
当m=2时:
当m=n-3 时:
参数v 估计的程序代码如下:
令
则有:
由最小二乘法有:
这样就得到一次累加生成序列的预测值为:(https://www.daowen.com)