10.6.1 基本思想及参数计算方法

更新于 2026年10月10日 版权声明
10.6.1 基本思想及参数计算方法

由GM(1,1)模型可得到:

式(10.26)可记为:

用线性回归方程Y=aX+b及指数方程Y=aeX的和来拟合累加序列X(1),因此可将生成的序列写成:

式中:v 及C1、C2、C3为模型参数。

累减得到原始序列的预测序列:

式(10.28)及式(10.29)即为灰色线性回归组合模型。

为了确定模型参数,设序列

将式(10.28)代入并整理后得:

并设ym(t)=z(t+m)-z(t),将式(10.31)代入整理得:

同样有:

由式(10.32)和式(10.33)有:

由此得到参数v 的解为:

当m=1 时:

当m=2时:

当m=n-3 时:

参数v 估计的程序代码如下:

令

则有:

由最小二乘法有:

这样就得到一次累加生成序列的预测值为:(https://www.daowen.com)

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