5.3.5　碰撞

碰撞和迁移是LBM的两个核心步骤。

碰撞是指一个节点的概率密度函数在时间层的演化。具体可以描述为：在确定的某一时刻、某一空间点，依据当时、当地的平衡态函数，获得该点各方向速度概率分布的修正量，从而实现本点概率密度函数的演化。对于单松弛模型，碰撞项仅用一个松弛因子τ控制，公式如下：

式中，fi(x，t)——t时刻的概率密度函数；

fi(x，t+Δt)——t+Δt时刻的概率密度函数；

(x，t)——t时刻的平衡态分布函数；

τ——　松弛因子，τ=0.5+3υ，　υ为运动黏度。这里的τ的取值有一定的范围，原则上0.5＜τ＜3。这是LBM模拟不可压缩流体的要求范围，如果对此不注意，就可能导致错误的计算结果。

碰撞步骤的MATLAB代码如下：