5.3.2　格子模型

根据LBM离散速度设置的差异，格子模型也存在差异。在一维情况下有D1Q3、D1Q5；在二维情况下有D2Q7、D2Q9等；在三维情况下有D3Q15、D3Q19等。D指代Dimension，D后面的数值是问题的维数；Q是指钱跃竑老师姓氏的首字母，以纪念他为LBM速度离散模型做出的贡献，Q之后的数值为一个节点包含的离散速度的方向数量。格子模型包含三个主要概念，即格子向量、格子声速及格子权重。下面，以常用的D2Q9格子模型为例进行说明。

格子权重ωi的导出以格子张量计算规则和质量、动量及能量守恒规则为依据，要求在具体格子向量设置下，相应的权重组合能将离散Boltzmann方程恢复至宏观的Navier-Stokes方程。不同格子模型的权重不同，D2Q9格子权重模型如图5.2所示。

图5.1　D2Q 9格子向量模型

图5.2　D2Q 9格子权重模型

下面用MATLAB代码设置LBM的格子模型，包括：格子向量、格子声速及格子权重。代码如下：(https://www.daowen.com)