计算题（共70分）

1.甲袋中有9只白球和1只黑球，乙袋中有10只白球，每次从甲、乙两袋中随机地各取一球交换放入另一袋中，重复3次，求黑球出现在甲袋中的概率.（10分）

2.从1至9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.（10分）

3.10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人任取一次，甲先、乙次、丙最后，试分别求出3人抽到难签的概率.（10分）

4.一袋中装有N-1个黑球和1个白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入1个黑球，这样继续下去，求第k次摸球时摸到黑球的概率.（10分）

5.（15分）一工人看管三台机床，在一小时内甲、乙、丙三台机床需要工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中(https://www.daowen.com)

（1）没有一台机床需要照看的概率；

（2）至少有一台机床需要照看的概率；

（3）至多有一台机床需要照看的概率.

6.设有两个箱子中装有同一种商品，第一箱内装有50件，其中10件优质品；第二箱内装有30件，其中有18件优质品.现在随意打开一箱，然后从箱中先后随意取出两件.（1）求先取出的是优质品的概率；（2）在先取出的是优质品的条件下，求后取出的商品也是优质品的概率.（15分）