（二）计算题

（二）计算题

1.有一个年级有三个小班，进行了一次外语测验，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如表8.12所示.

表8.12

试在显著性水平α=0.05下检验各班级的平均分数有无显著性差异.设各总体服从正态分布，且方差相等.

方差分析表如表8.13所示.

表8.13

因F0.05（2，37）=3.25＞0.46，故不拒绝H0，认为各班平均分无显著差异.

2.为了研究金属管的防腐蚀功能，考虑4种不同的涂料涂层和埋在3种不同性质的土壤中，经历一段时间后，测得金属管腐蚀的最大深度见表8.14所示（单位：mm）.

表8.14

试在显著性水平α=0.05下检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著性差异；在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著性差异.设两因素间没有交互作用.

解 设

从而得方差分析表如表8.15所示.

表8.15

FA＜Fα=F0.05（3，6），说明FA未落在拒绝域内，故接受H0A，即认为不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值无显著性差异.

FB＜Fα=F0.05（2，6），说明FB未落在拒绝域内，故接受H0B，即认为在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值无显著性差异.

3.表8.16列出了某种化工过程在三种浓度，四种温度水平下得率的数据.假设在各水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等.试在显著性水平α=0.05下检验在不同浓度下得率有无显著性差异；在不同温度下得率是否有显著差异，交互作用的效应是否显著.

表8.16(https://www.daowen.com)

方差来源、平方和、自由度、均方、F比等列于表8.17.

表8.17

故只有浓度的影响是显著的.

4.根据国家统计局统计资料，我国城镇居民的人均每月收入x和生活消费每月支出y的数据如表8.18所示.

表8.18

（1）求y对x的线性回归方程.

（2）检验回归效果是否显著（α=0.05）.

（3）若已知1987年的人均月收入为160元，预测1987年的人均月消费支出为多少元？

故拒绝H0，认为回归效果显著.

5.研究高磷钢的效率（y）与出钢量（x1）与FeO（x2）的关系，测得数据如表8.19所示.

表8.19

（1）假设效率与出钢量和FeO有线性关系，求回归方程=β0+β1x1+β2x2；

（2）检验回归方程的显著性（α=0.05）.

（2）回归效果是显著的.