二、协整检验

一般来说，非平稳的序列不能用于平稳时间序列的统计方法，否则分析时会出现“伪回归”(Spurious Regression)现象，以此做出的结论很可能是错误的，这时采用协整理论。协整关系(Co-integration)的基本思想在于，尽管两个或两个以上的变量序列为非平稳序列，但它们的某种线性组合却可能呈现稳定性，则这两个变量之间便存在长期稳定关系即协整关系。如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时才可能协整。协整的意义在于它揭示了变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系。满足协整的经济变量之间不能相互分离太远，一次冲击只能使它们短时内偏离均衡位置，在长期中会自动恢复到均衡位置。

关于协整理论的检验和估计有许多方法，如EG两步法、Johansen极大似然法、自回归分布滞后模型(ARDL)法等。在本部分中我们将使用应用最为广泛的Johansen极大似然协整分析方法。

由单位根检验可得，x和y两个时间序列同为一阶单整，有可能存在协整关系。因此进行协整检验，检验各时间序列是否存在协整或者长期均衡关系。下面采用EG(Engle-Granger)两步法进行协整检验。第一步为进行OLS回归，提取残差数列；第二步对残差数列进行平稳性检验。(https://www.daowen.com)

由图4-3可知，残差序列是平稳序列。进一步采用ADF检验方法，可知残差序列的ADF统计量为-3.2820，5%水平下的临界值为-3.0810。检验结果表明在5%的显著水平上，x和y存在协整关系。

图4-3　残差时序图