入渗条件下土壤水分运动
降雨和灌水入渗是补给农田水分的主要来源。入渗速度、总量和入渗后剖面上土壤含水率的分布，对拟定农田水分状况的调节措施有重要意义。兹以地下水埋深较大，剖面土壤含水率均匀分布，地表形成薄水层这一简单的情况为例，说明入渗速度和土壤含水率的计算方法。在垂直入渗的情况下，坐标轴z=0取在地表，取z向下为正，位置水头z为负值，一维土壤水运动的基本方程可写成
如降雨或灌水前剖面上各点初始含水率为θ0，则初始条件为
在地表有薄水层时，表层含水率等于饱和含水率θs，在z相当大（z→∞）时，含水率不变，即θ=θ0，则边界条件为
对式（1-18）右侧进行变换，得
式（1-18）经变换后，由于仅包含象函数对z的导数，可写成常微分形式：
式（1-17）经变换后，得
式（1-18′）的通解为
代入式（1-19），得象函数θ的解为
由拉氏变换逆变换表：
经逆变换后，得
剖面含水率分布可从式（1-19′）求得，如图1-6所示。
地表入渗速度的计算式为
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图1-6 入渗条件下土壤剖面含水率分布图
在时间t内入渗的总水量I为
菲利普根据严格的数学推导求得了非线性方程式（1-15）的无穷级数解。其入渗速度（有时称为渗吸速度）的近似式为
在时间t内的入渗总量（以水层厚度表示）的计算式为
入渗速度理论公式中的常数需要通过试验确定。例如，S值可通过初期入渗总量I确定，即
在生产中，常直接采用经验公式计算入渗速度i和入渗量I。在农田水利工作中常用考斯加可夫经验公式：
式中 α——经验指数，其值根据土壤性质和初始含水率而定，变化于0.3～0.8，轻质土壤α值较小，重质土壤α值较大；初始含水率越大，α值越小，一般土壤多取α=0.5；
i1——在第一个单位时间末的入渗速度。
在时间t内入渗总量I（以水层深度表示）为
应当指出，无论根据线性化方程求得的近似理论公式（1-20），还是根据非线性方程求得的精确解式（1-22），都是在初始剖面含水率均匀分布的基础上求得的。在实际情况下，土壤剖面含水率分布是不均匀的，其值常随深度而变化，即θ（z，0）=θ（z），如图1-2和图1-3所示。在理论公式中采用根据野外入渗资料确定的土壤特性常数时，实际上这些公式已具有半经验的性质。
在农田采用畦灌或漫灌时，灌溉水向土壤的入渗属于上述有水层的一维入渗问题。在降雨或利用喷灌进行灌水的情况下，开始时，如降雨和喷灌强度不超过土壤的入渗能力，地表将不形成水层，这种情况下的入渗称为自由入渗。土壤的入渗速度等于降雨强度p，此时的边界条件为
式（1-20′）表明在形成水层以前，土壤入渗速度的大小决定于降雨和喷灌强度。随着入渗时间的增大，入渗能力逐渐减弱，当降雨或灌水强度超过入渗能力时，田面将形成水层。在这种情况下，土壤的入渗速度将决定于土壤的入渗能力。在一定的土壤质地和初始含水率条件下，降雨或灌水强度不同，入渗过程有一定差异。如将在有水层存在时的入渗强度的变化过程近似地作为土壤的入渗能力，如图1-7（b）中实线所示，在降雨强度很大时，田面很快形成积水，由自由入渗转为有压入渗，入渗过程如虚线所示。在降雨强度较小时，经过很长时间，降雨强度才会超过土壤的入渗能力，因此，田面形成水层的时间也较晚，其入渗过程如图1-7（b）中点画线所示。
图1-7 土壤入渗情况分析
